Номер 2, страница 45 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 5. Примеры решения задач по кинематике - номер 2, страница 45.

Условие.

2. Объясните, почему два тела, брошенные с разными скоростями, движутся в полёте друг относительно друга прямолинейно и равномерно (если сопротивлением воздуха можно пренебречь).

Решение.

2. Рассмотрим движение двух тел в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то на каждое из тел в полете действует только сила тяжести. Согласно второму закону Ньютона, это означает, что оба тела движутся с одинаковым ускорением – ускорением свободного падения $\vec{g}$.

Запишем уравнения движения для каждого тела. Пусть в начальный момент времени ($t=0$) первое тело имеет радиус-вектор $\vec{r}_{01}$ и скорость $\vec{v}_{01}$, а второе тело – радиус-вектор $\vec{r}_{02}$ и скорость $\vec{v}_{02}$.

Радиус-вектор первого тела в любой момент времени $\text{t}$ определяется уравнением:

$\vec{r}_1(t) = \vec{r}_{01} + \vec{v}_{01}t + \frac{\vec{g}t^2}{2}$

Аналогично, для второго тела:

$\vec{r}_2(t) = \vec{r}_{02} + \vec{v}_{02}t + \frac{\vec{g}t^2}{2}$

Чтобы описать движение второго тела относительно первого, найдем их относительный радиус-вектор $\vec{r}_{21}(t)$ и относительную скорость $\vec{v}_{21}(t)$.

Относительный радиус-вектор – это разность радиус-векторов тел:

$\vec{r}_{21}(t) = \vec{r}_2(t) - \vec{r}_1(t) = (\vec{r}_{02} + \vec{v}_{02}t + \frac{\vec{g}t^2}{2}) - (\vec{r}_{01} + \vec{v}_{01}t + \frac{\vec{g}t^2}{2})$

Упростив выражение, получим:

$\vec{r}_{21}(t) = (\vec{r}_{02} - \vec{r}_{01}) + (\vec{v}_{02} - \vec{v}_{01})t$

Это уравнение вида $\vec{r}(t) = \vec{r}_0 + \vec{v}t$, которое описывает прямолинейное движение.

Относительная скорость тел равна разности их скоростей:

$\vec{v}_{21}(t) = \vec{v}_2(t) - \vec{v}_1(t) = (\vec{v}_{02} + \vec{g}t) - (\vec{v}_{01} + \vec{g}t) = \vec{v}_{02} - \vec{v}_{01}$

Как видно из результата, относительная скорость $\vec{v}_{21}$ не зависит от времени, то есть является постоянной величиной (константой). Это означает, что движение является равномерным.

Таким образом, движение одного тела относительно другого является одновременно прямолинейным и равномерным.

Физическая причина этого заключается в том, что оба тела испытывают одинаковое ускорение $\vec{g}$. При переходе в систему отсчета, связанную с одним из тел, это общее для обоих тел ускорение "сокращается", и относительное ускорение становится равным нулю ($\vec{a}_{21} = \vec{a}_2 - \vec{a}_1 = \vec{g} - \vec{g} = 0$). Движение с нулевым ускорением по определению является прямолинейным и равномерным.

Ответ: Движение тел друг относительно друга является прямолинейным и равномерным, потому что в отсутствие сопротивления воздуха на оба тела действует одна и та же сила тяжести, сообщающая им одинаковое ускорение свободного падения $\vec{g}$. В результате относительное ускорение тел равно нулю, а их относительная скорость постоянна. Движение с постоянной скоростью является прямолинейным и равномерным.