Номер 11, страница 37 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 4. Криволинейное движение - номер 11, страница 37.

Условие.

11. Лежащий на земле мяч после удара ногой полетел под углом к горизонту и поднялся до высоты 20 м. Сколько времени продолжался полёт мяча до его падения на землю?

Решение.

Дано:

Максимальная высота подъема $h_{max} = 20$ м

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Время полета $\text{T}$

Решение:

Полет мяча, брошенного под углом к горизонту, можно рассматривать как совокупность двух независимых движений: равномерного по горизонтали и равноускоренного по вертикали. Время полета определяется только вертикальной составляющей движения.

Поскольку мяч начинает и заканчивает свой полет на одной и той же высоте (на земле), траектория его полета симметрична. Это означает, что время подъема на максимальную высоту ($t_{подъема}$) равно времени падения с этой высоты ($t_{падения}$).

Таким образом, полное время полета $\text{T}$ можно найти как удвоенное время падения:

$T = t_{подъема} + t_{падения} = 2 \cdot t_{падения}$

Рассмотрим вторую половину полета — падение мяча с максимальной высоты $h_{max}$. В верхней точке траектории вертикальная составляющая скорости равна нулю. Следовательно, это движение можно рассматривать как свободное падение с высоты $h_{max}$ без начальной вертикальной скорости.

Высота при свободном падении связана со временем падения $t_{падения}$ следующей формулой:

$h_{max} = \frac{g t_{падения}^2}{2}$

Из этой формулы мы можем выразить время падения:

$t_{падения}^2 = \frac{2h_{max}}{g}$

$t_{падения} = \sqrt{\frac{2h_{max}}{g}}$

Подставим известные значения в формулу. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с², что является стандартным допущением для многих школьных задач.

$t_{падения} = \sqrt{\frac{2 \cdot 20 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{40}{10}} \text{ с} = \sqrt{4} \text{ с} = 2$ с.

Время подъема мяча также равно 2 с. Полное время полета мяча равно сумме времени подъема и времени падения:

$T = 2 \cdot t_{падения} = 2 \cdot 2 \text{ с} = 4$ с.

Ответ: 4 с.