Номер 5, страница 37 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 4. Криволинейное движение - номер 5, страница 37.

Условие.

5. Объясните, почему при равномерном движении по окружности ускорение тела направлено к центру окружности.

Решение.

При равномерном движении тела по окружности его скорость по модулю (быстрота) остается постоянной, однако направление вектора скорости непрерывно изменяется. Вектор скорости в любой точке траектории направлен по касательной к окружности в этой точке.

Ускорение по определению — это векторная величина, характеризующая быстроту изменения вектора скорости со временем. Оно определяется формулой: $\vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$, где $\Delta \vec{v}$ — изменение вектора скорости за малый промежуток времени $\Delta t$.

Поскольку при движении по окружности направление вектора скорости постоянно меняется, то изменение вектора скорости $\Delta \vec{v}$ всегда отлично от нуля. Следовательно, такое движение всегда является ускоренным.

Чтобы определить направление ускорения, необходимо найти направление вектора изменения скорости $\Delta \vec{v}$. Рассмотрим два положения тела на окружности в близкие моменты времени $t_1$ и $t_2$. Векторы скорости в этих точках — $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ соответственно. Так как движение равномерное, их модули равны: $|\vec{v_1}| = |\vec{v_2}| = v$. Вектор изменения скорости равен их разности: $\Delta \vec{v} = \vec{v_2} - \vec{v_1}$.

Для нахождения этой разности векторов, можно перенести их в одну точку. Вектор $\Delta \vec{v}$ будет соединять конец вектора $\vec{v_1}$ с концом вектора $\vec{v_2}$. В пределе, когда промежуток времени $\Delta t$ стремится к нулю, угол между векторами $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ также стремится к нулю. В этом случае вектор изменения скорости $\Delta \vec{v}$ становится перпендикулярным вектору мгновенной скорости $\vec{v}$.

Так как вектор мгновенной скорости $\vec{v}$ в любой точке направлен по касательной к окружности, то перпендикуляр к нему будет направлен по радиусу этой окружности. Геометрический анализ вычитания векторов показывает, что вектор $\Delta \vec{v}$ направлен именно к центру окружности.

Поскольку вектор ускорения $\vec{a}$ сонаправлен с вектором изменения скорости $\Delta \vec{v}$ (так как $\Delta t$ — положительный скаляр), то и ускорение при равномерном движении по окружности всегда направлено к ее центру. Такое ускорение называют центростремительным.

Ответ: При равномерном движении по окружности скорость тела постоянна по величине, но непрерывно изменяется по направлению. Изменение направления вектора скорости вызывает ускорение. Вектор изменения скорости, а следовательно, и вектор ускорения, в любой точке траектории направлен перпендикулярно вектору мгновенной скорости (который направлен по касательной) в сторону центра кривизны траектории, то есть к центру окружности.