Номер 14, страница 31 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 3. Ускорение. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 14, страница 31.

Условие.

14. В начальный момент скорость тела направлена на север и равна 15 м/с, а спустя некоторое время скорость направлена на восток и равна 20 м/с. Найдите графически, чему равно изменение скорости за данный промежуток времени. Как направлено это изменение скорости?

Решение.

Дано:

Начальная скорость $\vec{v_1}$, направленная на север, модуль которой $v_1 = 15 \text{ м/с}$.

Конечная скорость $\vec{v_2}$, направленная на восток, модуль которой $v_2 = 20 \text{ м/с}$.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Изменение скорости $\Delta \vec{v}$ и его направление.

Решение:

Изменение скорости $\Delta \vec{v}$ — это векторная величина, определяемая как разность между конечной и начальной скоростями:

$\Delta \vec{v} = \vec{v_2} - \vec{v_1}$

Для графического нахождения разности векторов $\vec{v_2}$ и $\vec{v_1}$ можно найти сумму вектора $\vec{v_2}$ и вектора, противоположного вектору $\vec{v_1}$, то есть вектора $-\vec{v_1}$:

$\Delta \vec{v} = \vec{v_2} + (-\vec{v_1})$

Вектор $-\vec{v_1}$ имеет такой же модуль, как и $\vec{v_1}$ ($15 \text{ м/с}$), но направлен в противоположную сторону — на юг.

Построим векторы $\vec{v_2}$ и $-\vec{v_1}$. Вектор $\vec{v_2}$ направлен на восток, а вектор $-\vec{v_1}$ — на юг. Эти два вектора перпендикулярны друг другу. Для нахождения их суммы $\Delta \vec{v}$ воспользуемся правилом треугольника. Вектор $\Delta \vec{v}$ будет гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого являются векторы $\vec{v_2}$ и $-\vec{v_1}$.

Модуль вектора изменения скорости $|\Delta \vec{v}|$ найдем по теореме Пифагора:

$|\Delta \vec{v}| = \sqrt{|\vec{v_2}|^2 + |-\vec{v_1}|^2} = \sqrt{v_2^2 + v_1^2}$

$|\Delta \vec{v}| = \sqrt{(20)^2 + (15)^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25 \text{ м/с}$.

Направление вектора изменения скорости $\Delta \vec{v}$ определяется направлением результирующего вектора суммы $\vec{v_2}$ и $-\vec{v_1}$. Поскольку один вектор направлен на восток, а другой на юг, их сумма будет направлена на юго-восток.

Ответ: изменение скорости равно $25 \text{ м/с}$, оно направлено на юго-восток.