Групповое задание, страница 32 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 3. Ускорение. Прямолинейное равноускоренное движение - страница 32.

Условие.

Групповое задание

Разделитесь на две группы и устройте соревнование. Представитель одной группы выходит к доске и пишет какую-либо формулу, описывающую прямолинейное равноускоренное движение. Затем выходит представитель другой группы и пишет следующую формулу. Проигрывает та группа, представитель которой не смог написать очередную формулу в течение 15 секунд, — при условии, что это сразу же не смог сделать представитель группы соперников. В противном случае — ничья.

Решение.

Для успешного выполнения группового задания и победы в соревновании необходимо знать как можно больше формул, описывающих прямолинейное равноускоренное движение. Ниже представлен развернутый список таких формул.

Решение

Основные формулы прямолинейного равноускоренного движения

В данных формулах используются следующие обозначения:
$\text{x}$ – конечная координата тела,
$x_0$ – начальная координата тела,
$s_x$ – проекция перемещения на ось Ox,
$v_x$ – проекция конечной скорости на ось Ox,
$v_{0x}$ – проекция начальной скорости на ось Ox,
$\bar{v}_x$ – проекция средней скорости на ось Ox,
$a_x$ – проекция ускорения на ось Ox (постоянная величина, $a_x = \text{const}$),
$\text{t}$ – время движения.

1. Зависимость проекции скорости от времени:
$v_x = v_{0x} + a_x t$

2. Зависимость координаты от времени (закон движения):
$x = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$

3. Формула для проекции перемещения через начальную скорость и время:
$s_x = v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$

4. Формула для проекции перемещения, не содержащая времени (связь перемещения и скоростей):
$s_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x}$

5. Формула для проекции перемещения через среднюю скорость:
$s_x = \frac{v_{0x} + v_x}{2} t$

Дополнительные и производные формулы

6. Определение ускорения (является переформулировкой формулы 1):
$a_x = \frac{v_x - v_{0x}}{t}$

7. Средняя скорость при равноускоренном движении:
$\bar{v}_x = \frac{v_{0x} + v_x}{2}$

8. Связь квадратов скоростей и перемещения (является переформулировкой формулы 4):
$v_x^2 = v_{0x}^2 + 2a_x s_x$

9. Формула для проекции перемещения через конечную скорость и время:
$s_x = v_x t - \frac{a_x t^2}{2}$

10. Перемещение за n-ую секунду движения (где n - порядковый номер секунды):
$s_n = v_{0x} + \frac{a_x}{2}(2n - 1)$

Частные случаи (движение из состояния покоя, $v_{0x} = 0$)

11. Скорость: $v_x = a_x t$

12. Перемещение: $s_x = \frac{a_x t^2}{2}$

13. Перемещение через скорость: $s_x = \frac{v_x^2}{2a_x}$

Применение формул для свободного падения

Свободное падение является частным случаем равноускоренного движения с ускорением $a = g$ (ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$). Если ось Oy направить вертикально вверх, то $a_y = -g$.

14. Зависимость скорости от времени: $v_y = v_{0y} - gt$

15. Зависимость высоты (координаты) от времени: $y = y_0 + v_{0y}t - \frac{gt^2}{2}$

16. Связь высоты подъема (перемещения) и скоростей: $h = \frac{v_y^2 - v_{0y}^2}{-2g}$

Ответ: Решение задачи заключается в знании и поочередном воспроизведении формул для прямолинейного равноускоренного движения. Выигрывает та команда, которая знает больше формул или быстрее их вспоминает. Полный список возможных формул, включая основные, производные и частные случаи, представлен выше.