Номер 2, страница 37 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 4. Криволинейное движение - номер 2, страница 37.

Условие.

2. Опишите траекторию тела, брошенного под углом к горизонту.

Решение.

2. Опишите траекторию тела, брошенного под углом к горизонту.

Решение
Траектория тела, брошенного под углом к горизонту в однородном поле силы тяжести (при пренебрежении сопротивлением воздуха), представляет собой параболу. Для доказательства этого выведем уравнение траектории.

Введем систему координат: ось Ox направим горизонтально, ось Oy — вертикально вверх. Начало координат (0,0) поместим в точку броска. Пусть начальная скорость тела равна $v_0$, а угол броска к горизонту — $\alpha$.

Разложим вектор начальной скорости на проекции на оси координат:
Проекция на ось Ox: $v_{0x} = v_0 \cos(\alpha)$
Проекция на ось Oy: $v_{0y} = v_0 \sin(\alpha)$

Движение тела можно рассматривать как наложение двух независимых движений:
1. Равномерное движение вдоль оси Ox со скоростью $v_x = v_{0x}$, так как в горизонтальном направлении силы не действуют (сопротивление воздуха не учитываем).
2. Равноускоренное движение вдоль оси Oy с начальной скоростью $v_{0y}$ и ускорением $a_y = -g$ (ускорение свободного падения направлено против оси Oy).

Запишем кинематические уравнения для координат тела в зависимости от времени $\text{t}$:
$x(t) = v_{0x} t = (v_0 \cos(\alpha)) t$
$y(t) = v_{0y} t + \frac{a_y t^2}{2} = (v_0 \sin(\alpha)) t - \frac{gt^2}{2}$

Чтобы получить уравнение траектории $y(x)$, нужно исключить из системы уравнений время $\text{t}$. Из первого уравнения выразим $\text{t}$:
$t = \frac{x}{v_0 \cos(\alpha)}$

Подставим это выражение для $\text{t}$ во второе уравнение:
$y(x) = (v_0 \sin(\alpha)) \left(\frac{x}{v_0 \cos(\alpha)}\right) - \frac{g}{2} \left(\frac{x}{v_0 \cos(\alpha)}\right)^2$

После упрощения получаем:
$y(x) = x \cdot \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} - \frac{g x^2}{2 v_0^2 \cos^2(\alpha)}$
Используя тригонометрическое тождество $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$, окончательно получаем уравнение траектории:
$y(x) = x \tan(\alpha) - \frac{g}{2 v_0^2 \cos^2(\alpha)} x^2$

Полученное уравнение имеет вид $y = bx - ax^2$, что является каноническим уравнением параболы. Так как коэффициент при $x^2$ (а именно $-\frac{g}{2 v_0^2 \cos^2(\alpha)}$) отрицателен, ветви параболы направлены вниз.

Ответ: Траектория тела, брошенного под углом к горизонту, в отсутствие сопротивления воздуха является параболой с ветвями, направленными вниз.