Номер 8, страница 37 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 4. Криволинейное движение - номер 8, страница 37.

Условие.

8. Объясните, почему модуль скорости тела, брошенного под углом к горизонту, изменяется со временем.

Решение.

8. Решение

Движение тела, брошенного под углом к горизонту (в отсутствие сопротивления воздуха), представляет собой сложное движение, которое удобно рассматривать как наложение двух независимых движений: равномерного по горизонтали и равноускоренного по вертикали.

Вектор скорости тела $\vec{v}$ в любой момент времени можно разложить на две составляющие (компоненты): горизонтальную $\vec{v}_x$ и вертикальную $\vec{v}_y$.

1. Горизонтальная составляющая скорости. После броска на тело не действуют никакие силы в горизонтальном направлении. Согласно первому закону Ньютона (закону инерции), тело сохраняет свою скорость в этом направлении. Таким образом, горизонтальная составляющая скорости $v_x$ остается постоянной на протяжении всего полета и равняется своей начальной проекции: $v_x = v_0 \cos(\alpha)$, где $v_0$ — начальная скорость, а $\alpha$ — угол броска.

2. Вертикальная составляющая скорости. На тело постоянно действует сила тяжести, направленная вертикально вниз. Эта сила сообщает телу постоянное ускорение свободного падения $\vec{g}$. В результате вертикальная составляющая скорости $v_y$ изменяется со временем по закону равноускоренного движения: $v_y(t) = v_{0y} - gt = v_0 \sin(\alpha) - gt$. Сначала, при движении вверх, вертикальная скорость уменьшается, в наивысшей точке траектории она становится равной нулю, а затем, при движении вниз, её модуль снова увеличивается.

3. Модуль полной скорости. Модуль полной скорости тела в любой момент времени $\text{t}$ определяется по теореме Пифагора через его составляющие: $v(t) = \sqrt{v_x^2 + v_y(t)^2}$

Подставив выражения для компонент скорости, получим зависимость модуля скорости от времени: $v(t) = \sqrt{(v_0 \cos(\alpha))^2 + (v_0 \sin(\alpha) - gt)^2}$

Из этой формулы видно, что, поскольку одна из составляющих скорости ($v_y$) непрерывно меняется со временем, а другая ($v_x$) — постоянна, их квадратичная сумма, а следовательно и её корень (модуль скорости $\text{v}$), также будет изменяться со временем. Скорость тела минимальна в верхней точке траектории, где $v_y=0$ и $v=v_x$, и максимальна в моменты броска и падения (если они происходят на одной высоте).

Ответ: Модуль скорости тела, брошенного под углом к горизонту, изменяется со временем, потому что на тело действует постоянная сила тяжести. Эта сила создает постоянное ускорение, направленное вертикально вниз, которое непрерывно изменяет вертикальную составляющую скорости. Горизонтальная составляющая скорости при этом остается неизменной (в отсутствие сопротивления воздуха). Так как модуль полной скорости является величиной, зависящей от обеих составляющих ($v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$), его значение меняется во времени вместе с изменением вертикальной составляющей.