Номер 1, страница 37 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 4. Криволинейное движение - номер 1, страница 37.

Условие.

1. Расскажите о траектории тела, брошенного горизонтально.

Решение.

1. Расскажите о траектории тела, брошенного горизонтально.

Движение тела, брошенного горизонтально, в поле силы тяжести (при пренебрежении сопротивлением воздуха) является сложным. Его можно разложить на два независимых друг от друга движения: равномерное движение по горизонтали и равноускоренное движение (свободное падение) по вертикали.

Для описания траектории введем систему координат. Пусть начало координат (0;0) находится в точке броска. Ось $Ox$ направим горизонтально в сторону броска, а ось $Oy$ — вертикально вниз.

Горизонтальное движение:
В горизонтальном направлении на тело не действуют никакие силы, поэтому его ускорение равно нулю ($a_x = 0$). Скорость по горизонтали остается постоянной и равной начальной скорости $v_0$. Координата $\text{x}$ тела изменяется со временем по закону равномерного движения:
$x(t) = v_0 t$

Вертикальное движение:
В вертикальном направлении на тело действует сила тяжести, которая сообщает ему постоянное ускорение свободного падения $\text{g}$. Начальная скорость в вертикальном направлении равна нулю ($v_{0y} = 0$). Координата $\text{y}$ тела изменяется со временем по закону равноускоренного движения без начальной скорости:
$y(t) = \frac{g t^2}{2}$

Чтобы получить уравнение траектории, то есть зависимость координаты $\text{y}$ от координаты $\text{x}$, необходимо исключить из этих уравнений время $\text{t}$.
Из уравнения для координаты $\text{x}$ выразим время: $t = \frac{x}{v_0}$.
Теперь подставим это выражение для времени в уравнение для координаты $\text{y}$:
$y = \frac{g}{2} \left(\frac{x}{v_0}\right)^2 = \left(\frac{g}{2v_0^2}\right) x^2$.

Полученное уравнение вида $y = kx^2$, где коэффициент $k = \frac{g}{2v_0^2}$ является постоянной величиной, является каноническим уравнением параболы. Вершина этой параболы находится в начале координат (точке броска), а ее ветви направлены вниз.

Ответ: Траекторией тела, брошенного горизонтально, является ветвь параболы.