Номер 15, страница 32 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 3. Ускорение. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 15, страница 32.

Условие.

15. В каких случаях движение с неизменной по модулю скоростью является движением с ускорением?

Решение.

Решение

Ускорение, по определению, является векторной физической величиной, характеризующей быстроту изменения вектора скорости тела. Математически это выражается как первая производная от вектора скорости по времени: $ \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} $.

Скорость $ \vec{v} $ – это векторная величина, которая имеет как модуль (численное значение), так и направление. Движение является движением с ускорением, если вектор скорости $ \vec{v} $ изменяется со временем. Изменение вектора скорости может происходить, когда изменяется его модуль (тело разгоняется или замедляется), либо когда изменяется его направление (траектория движения искривляется), либо когда изменяются и модуль, и направление одновременно.

В условии задачи сказано, что движение происходит с неизменной по модулю скоростью, то есть $ |\vec{v}| = v = const $. Это означает, что тангенциальная составляющая ускорения, которая отвечает за изменение модуля скорости, равна нулю: $ a_{\tau} = \frac{dv}{dt} = 0 $.

Однако, если при этом изменяется направление вектора скорости, то движение всё равно будет ускоренным. Изменение направления скорости характеризуется нормальной (или центростремительной) составляющей ускорения $ a_n $, которая перпендикулярна вектору скорости и направлена к центру кривизны траектории. Её модуль определяется формулой $ a_n = \frac{v^2}{R} $, где $ R $ – радиус кривизны траектории.

Изменение направления вектора скорости происходит всегда, когда траектория движения не является прямой линией, то есть при любом криволинейном движении. В этом случае радиус кривизны $ R $ является конечной величиной, и, следовательно, нормальное ускорение $ a_n $ не равно нулю (при $ v \neq 0 $).

Таким образом, движение с неизменной по модулю скоростью является движением с ускорением, если это движение криволинейное. Классическим примером такого движения является равномерное движение тела по окружности. Скорость по модулю постоянна, но её направление непрерывно меняется, поэтому тело испытывает центростремительное ускорение, направленное к центру окружности.

Ответ: Движение с неизменной по модулю скоростью является движением с ускорением в тех случаях, когда траектория движения является кривой линией (то есть при любом криволинейном движении), так как при этом происходит постоянное изменение направления вектора скорости.