Номер 10, страница 31 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 3. Ускорение. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 10, страница 31.

Условие.

10. Тело движется прямолинейно равноускоренно без начальной скорости. Во сколько раз путь, пройденный телом за 5 с, больше пути, пройденного за 1 с?

Решение.

Дано:

$v_0 = 0$ м/с (начальная скорость)

$a = const$ (ускорение постоянно)

$t_1 = 5$ с

$t_2 = 1$ с

Найти:

Во сколько раз путь, пройденный за $t_1$, больше пути, пройденного за $t_2$, то есть найти отношение $\frac{S_1}{S_2}$.

Решение:

Для прямолинейного равноускоренного движения формула пройденного пути имеет вид:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Поскольку тело движется без начальной скорости, $v_0 = 0$. Формула упрощается до:

$S = \frac{at^2}{2}$

Вычислим путь $S_1$, пройденный телом за время $t_1 = 5$ с:

$S_1 = \frac{a \cdot t_1^2}{2} = \frac{a \cdot (5)^2}{2} = \frac{25a}{2}$

Вычислим путь $S_2$, пройденный телом за время $t_2 = 1$ с:

$S_2 = \frac{a \cdot t_2^2}{2} = \frac{a \cdot (1)^2}{2} = \frac{a}{2}$

Теперь найдем отношение этих путей, чтобы определить, во сколько раз $S_1$ больше $S_2$:

$\frac{S_1}{S_2} = \frac{\frac{25a}{2}}{\frac{a}{2}}$

Упростим выражение:

$\frac{S_1}{S_2} = \frac{25a}{2} \cdot \frac{2}{a} = 25$

Ответ: Путь, пройденный телом за 5 с, больше пути, пройденного за 1 с, в 25 раз.