Номер 13, страница 31 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 3. Ускорение. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 13, страница 31.

Условие.

13. Приведите пример движения, при котором в некоторой точке траектории ускорение направлено перпендикулярно скорости.

Решение.

Решение

Полное ускорение тела $ \vec{a} $ при криволинейном движении можно представить как векторную сумму двух компонент: тангенциального (касательного) ускорения $ \vec{a}_{\tau} $, которое характеризует изменение модуля скорости, и нормального (центростремительного) ускорения $ \vec{a}_{n} $, которое характеризует изменение направления скорости.

$ \vec{a} = \vec{a}_{\tau} + \vec{a}_{n} $

Вектор тангенциального ускорения $ \vec{a}_{\tau} $ направлен по касательной к траектории, то есть он коллинеарен вектору скорости $ \vec{v} $. Вектор нормального ускорения $ \vec{a}_{n} $ направлен перпендикулярно вектору скорости $ \vec{v} $ к центру кривизны траектории.

Условие, при котором полное ускорение $ \vec{a} $ перпендикулярно скорости $ \vec{v} $, выполняется тогда, когда его проекция на направление скорости равна нулю. Это означает, что тангенциальная составляющая ускорения должна быть равна нулю: $ \vec{a}_{\tau} = 0 $. В этом случае полное ускорение равно нормальному ($ \vec{a} = \vec{a}_{n} $), которое по определению перпендикулярно скорости. Условие $ \vec{a}_{\tau} = 0 $ означает, что модуль скорости (то есть быстрота движения) в данный момент времени не изменяется.

Примеры такого движения:

1. Равномерное движение по окружности. При движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью (например, движение искусственного спутника по круговой орбите или движение автомобиля на повороте с постоянной скоростью по спидометру) вектор скорости $ \vec{v} $ в любой точке направлен по касательной к окружности. Ускорение тела является центростремительным, оно направлено к центру окружности по радиусу. Так как радиус, проведенный в точку касания, всегда перпендикулярен касательной, то и вектор ускорения в любой момент времени перпендикулярен вектору скорости.

2. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Траекторией такого тела (в отсутствие сопротивления воздуха) является парабола. Ускорение тела на всем протяжении полета постоянно и равно ускорению свободного падения $ \vec{g} $, которое направлено вертикально вниз. Скорость тела $ \vec{v} $ меняется и по модулю, и по направлению. В верхней точке траектории вертикальная составляющая скорости обращается в ноль, и вектор скорости $ \vec{v} $ направлен строго горизонтально. В этот конкретный момент времени вектор скорости (горизонтальный) и вектор ускорения $ \vec{g} $ (вертикальный) становятся взаимно перпендикулярными.

Ответ: Примером движения, при котором в некоторой точке траектории ускорение перпендикулярно скорости, является движение тела, брошенного под углом к горизонту, в верхней точке его траектории. Другой пример — равномерное движение по окружности, где ускорение перпендикулярно скорости в любой точке траектории.