Номер 4, страница 37 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 4. Криволинейное движение - номер 4, страница 37.

Условие.

4. Напишите все формулы, которые связывают между собой характеристики равномерного движения по окружности.

Решение.

Характеристики равномерного движения по окружности связаны между собой набором формул. Основные характеристики и их обозначения:

$\text{T}$ – период обращения (время, за которое тело совершает один полный оборот).

$\nu$ – частота обращения (количество оборотов в единицу времени).

$\text{R}$ – радиус окружности траектории.

$\text{v}$ – линейная (тангенциальная) скорость тела.

$\omega$ – угловая скорость тела.

$a_c$ – центростремительное (нормальное) ускорение.

Связь периода и частоты

Период и частота являются взаимно обратными величинами:

$T = \frac{1}{\nu}$

$\nu = \frac{1}{T}$

Формулы для линейной скорости ($\text{v}$)

Линейная скорость равна отношению длины окружности ($2\pi R$) ко времени одного оборота (периоду $\text{T}$):

$v = \frac{2\pi R}{T}$

Выражая скорость через частоту:

$v = 2\pi R \nu$

Формулы для угловой скорости ($\omega$)

Угловая скорость равна отношению полного угла в радианах ($2\pi$) ко времени одного оборота (периоду $\text{T}$):

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Выражая угловую скорость через частоту:

$\omega = 2\pi \nu$

Связь между линейной и угловой скоростями

Данная формула напрямую связывает модуль линейной скорости с угловой скоростью и радиусом окружности:

$v = \omega R$

Формулы для центростремительного ускорения ($a_c$)

При движении по окружности вектор скорости постоянно меняет свое направление, что обусловлено наличием центростремительного ускорения, направленного к центру окружности. Его модуль определяется по формуле:

$a_c = \frac{v^2}{R}$

Используя предыдущие соотношения, можно получить альтернативные выражения для центростремительного ускорения:

Через угловую скорость и радиус:

$a_c = \omega^2 R$

Через радиус и период:

$a_c = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$

Через радиус и частоту:

$a_c = 4\pi^2 R \nu^2$

Ответ:

Основные формулы, связывающие характеристики равномерного движения по окружности:

1. Связь периода и частоты: $T = \frac{1}{\nu}$.

2. Линейная скорость: $v = \frac{2\pi R}{T} = 2\pi R \nu$.

3. Угловая скорость: $\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi \nu$.

4. Связь линейной и угловой скоростей: $v = \omega R$.

5. Центростремительное ускорение: $a_c = \frac{v^2}{R} = \omega^2 R = \frac{4\pi^2 R}{T^2} = 4\pi^2 R \nu^2$.