Номер 9, страница 37 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 4. Криволинейное движение - номер 9, страница 37.

Условие.

9. Два тела одновременно брошены горизонтально с одной высоты. Начальная скорость первого тела в 2 раза больше, чем начальная скорость второго тела. Сравните время движения тел до падения на землю.

Решение.

Дано:

$h_1 = h_2 = h$ – высота, с которой брошены тела

$v_{0y1} = v_{0y2} = 0$ – начальная вертикальная скорость обоих тел

$v_{0x1}$ – начальная горизонтальная скорость первого тела

$v_{0x2}$ – начальная горизонтальная скорость второго тела

$v_{0x1} = 2v_{0x2}$

Найти:

Сравнить время движения тел $t_1$ и $t_2$.

Решение:

Движение тела, брошенного горизонтально, можно разложить на два независимых движения: равномерное движение по горизонтали и равноускоренное движение по вертикали (свободное падение).

Время движения тела до падения на землю определяется только вертикальной составляющей движения. Это время, за которое тело пройдет по вертикали расстояние $\text{h}$, равное начальной высоте.

Запишем уравнение для вертикальной координаты $\text{y}$ (направив ось $\text{Y}$ вертикально вниз, а начало координат — в точку броска):

$y(t) = v_{0y}t + \frac{gt^2}{2}$

Поскольку оба тела брошены горизонтально, их начальная вертикальная скорость $v_{0y}$ равна нулю. В момент падения на землю координата $\text{y}$ будет равна высоте $\text{h}$. Таким образом, для обоих тел уравнение принимает вид:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Выразим из этого уравнения время падения $\text{t}$:

$t^2 = \frac{2h}{g}$

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Как видно из формулы, время движения зависит только от высоты броска $\text{h}$ и ускорения свободного падения $\text{g}$. По условию задачи, оба тела брошены с одной и той же высоты ($h_1 = h_2 = h$), и ускорение свободного падения для них одинаково.

Следовательно, время их движения до падения на землю будет одинаковым:

$t_1 = \sqrt{\frac{2h}{g}}$ и $t_2 = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Таким образом, $t_1 = t_2$.

Начальная горизонтальная скорость влияет только на дальность полета (расстояние, пройденное телом по горизонтали), но не на время полета.

Ответ: Время движения тел до падения на землю одинаково. $t_1 = t_2$.