Номер 12, страница 37 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 4. Криволинейное движение - номер 12, страница 37.

Условие.

12. Каково соотношение между периодами обращения часовой, минутной и секундной стрелок часов? Для какой из стрелок частота обращения наибольшая? Чему она равна?

Решение.

Дано:

Период обращения часовой стрелки, $T_ч = 12$ часов

Период обращения минутной стрелки, $T_м = 1$ час

Период обращения секундной стрелки, $T_с = 1$ минута

Перевод в систему СИ (секунды):

$T_ч = 12 \text{ ч} \cdot 3600 \frac{\text{с}}{\text{ч}} = 43200 \text{ с}$

$T_м = 1 \text{ ч} \cdot 3600 \frac{\text{с}}{\text{ч}} = 3600 \text{ с}$

$T_с = 1 \text{ мин} \cdot 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} = 60 \text{ с}$

Найти:

1. Соотношение периодов $T_ч : T_м : T_с$

2. Стрелку с наибольшей частотой обращения

3. Значение наибольшей частоты $\nu_{max}$

Решение:

Каково соотношение между периодами обращения часовой, минутной и секундной стрелок часов?

Период обращения — это время, за которое тело совершает один полный оборот. Для стрелок стандартных аналоговых часов:

Период часовой стрелки ($T_ч$) равен 12 часам, так как она проходит полный круг по циферблату за это время.

Период минутной стрелки ($T_м$) равен 1 часу (или 60 минутам).

Период секундной стрелки ($T_с$) равен 1 минуте (или 60 секундам).

Для нахождения соотношения приведем все периоды к одной единице измерения — секундам, как это сделано в разделе "Дано":

$T_ч = 43200 \text{ с}$, $T_м = 3600 \text{ с}$, $T_с = 60 \text{ с}$.

Теперь составим соотношение их периодов:

$T_ч : T_м : T_с = 43200 : 3600 : 60$

Чтобы упростить это соотношение, разделим все его части на наименьшее значение, то есть на 60:

$\frac{43200}{60} : \frac{3600}{60} : \frac{60}{60} = 720 : 60 : 1$

Ответ: Соотношение периодов обращения часовой, минутной и секундной стрелок составляет $720 : 60 : 1$.

Для какой из стрелок частота обращения наибольшая?

Частота обращения ($\nu$) — это физическая величина, равная числу оборотов, совершаемых телом за единицу времени. Она связана с периодом обращения ($\text{T}$) обратной зависимостью:

$\nu = \frac{1}{T}$

Из этой формулы следует, что чем меньше период обращения, тем больше его частота. Сравним периоды стрелок:

$T_с (60 \text{ с}) < T_м (3600 \text{ с}) < T_ч (43200 \text{ с})$

Поскольку у секундной стрелки наименьший период обращения, у нее будет наибольшая частота.

Ответ: Наибольшая частота обращения у секундной стрелки.

Чему она равна?

Для нахождения значения наибольшей частоты воспользуемся формулой $\nu = 1/T$ для секундной стрелки, так как ее частота максимальна.

$\nu_{max} = \nu_с = \frac{1}{T_с}$

Подставим значение периода секундной стрелки в системе СИ ($T_с = 60 \text{ с}$):

$\nu_с = \frac{1}{60 \text{ с}} = \frac{1}{60} \text{ Гц}$

Это значение можно представить в виде десятичной дроби:

$\nu_с \approx 0.0167 \text{ Гц}$

Ответ: Наибольшая частота обращения равна $\frac{1}{60} \text{ Гц}$ (или приблизительно $0.0167 \text{ Гц}$).