Номер 4, страница 45 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 5. Примеры решения задач по кинематике - номер 4, страница 45.

Условие.

4. Автомобиль разгонялся из состояния покоя с ускорением $2 \text{ м}/\text{с}^2$, а затем тормозил до полной остановки с ускорением $3 \text{ м}/\text{с}^2$. Что больше — путь, пройденный при разгоне, или путь, пройденный при торможении? Во сколько раз больше?

Решение.

Дано:

Ускорение при разгоне: $a_1 = 2 \text{ м/с}^2$

Ускорение при торможении (модуль): $|a_2| = 3 \text{ м/с}^2$

Начальная скорость при разгоне: $v_{01} = 0 \text{ м/с}$ (состояние покоя)

Конечная скорость при торможении: $v_{к2} = 0 \text{ м/с}$ (полная остановка)

Найти:

Сравнить путь, пройденный при разгоне $S_1$, и путь, пройденный при торможении $S_2$.

Найти их отношение.

Решение:

Движение автомобиля можно разделить на два этапа: разгон и торможение. Оба этапа являются равноускоренным движением.

Для нахождения пути при равноускоренном движении, когда не известно время, удобно использовать формулу:

$S = \frac{v_к^2 - v_0^2}{2a}$

где $\text{S}$ — пройденный путь, $v_к$ — конечная скорость, $v_0$ — начальная скорость, $\text{a}$ — ускорение.

1. Этап разгона.

Автомобиль разгоняется из состояния покоя, значит его начальная скорость $v_{01} = 0$. Пусть максимальная скорость, которую достиг автомобиль, равна $v_{max}$. Тогда путь при разгоне $S_1$ равен:

$S_1 = \frac{v_{max}^2 - 0^2}{2a_1} = \frac{v_{max}^2}{2a_1}$

2. Этап торможения.

Автомобиль начинает тормозить с максимальной скорости $v_{max}$, поэтому начальная скорость на этом этапе $v_{02} = v_{max}$. Торможение происходит до полной остановки, значит конечная скорость $v_{к2} = 0$. Ускорение при торможении направлено против движения, поэтому его проекция на ось движения будет отрицательной: $a_2 = -|a_2|$. Путь при торможении $S_2$ равен:

$S_2 = \frac{0^2 - v_{max}^2}{2(-|a_2|)} = \frac{-v_{max}^2}{-2|a_2|} = \frac{v_{max}^2}{2|a_2|}$

3. Сравнение путей.

Чтобы сравнить пути $S_1$ и $S_2$, найдем их отношение:

$\frac{S_1}{S_2} = \frac{\frac{v_{max}^2}{2a_1}}{\frac{v_{max}^2}{2|a_2|}} = \frac{v_{max}^2}{2a_1} \cdot \frac{2|a_2|}{v_{max}^2} = \frac{|a_2|}{a_1}$

Подставим числовые значения ускорений:

$\frac{S_1}{S_2} = \frac{3}{2} = 1.5$

Так как отношение $\frac{S_1}{S_2}$ больше единицы, то путь, пройденный при разгоне ($S_1$), больше пути, пройденного при торможении ($S_2$).

Ответ: Путь, пройденный при разгоне, больше. Он больше в 1,5 раза.