Групповое задание, страница 45 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 5. Примеры решения задач по кинематике - страница 45.

Условие.

Групповое задание

На экран проектируют условия пяти задач по теме «Кинематика». Ученики разбиваются на группы по четыре человека (объединяются две соседние парты) и решают задачи, распределив их между собой по интересам. Потом сдают учителю групповые работы для определения группы-победителя.

Решение.

На изображении представлено описание группового задания, а не конкретная задача с вопросом. Однако, исходя из числовых данных в тексте (5 задач на 4 учеников), можно сформулировать и решить наиболее вероятную комбинаторную задачу, которая могла бы быть поставлена в этом контексте.

Предполагаемая задача: сколькими способами можно распределить 5 различных задач по кинематике между 4 учениками в группе, если каждый ученик должен получить для решения хотя бы одну задачу?

Дано:

Количество различных задач, $k = 5$.

Количество учеников в группе, $n = 4$.

Найти:

Общее количество способов распределения задач $\text{N}$.

Решение:

По условию, 5 различных задач необходимо распределить между 4 учениками так, чтобы каждый ученик получил как минимум одну задачу. Это означает, что один из учеников получит две задачи, а остальные трое учеников получат по одной задаче.

Процесс распределения можно разбить на несколько последовательных шагов:

1. Выбор ученика, который будет решать две задачи.
В группе 4 ученика, поэтому выбрать одного из них можно $C_4^1$ способами.$C_4^1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = 4$ способа.

2. Выбор двух задач для этого ученика.
Нужно выбрать 2 задачи из 5 имеющихся. Так как задачи различные, а порядок их выбора для одного ученика не важен, используем формулу для числа сочетаний $C_5^2$.$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10$ способов.

3. Распределение оставшихся задач.
После того как один ученик получил две задачи, остаются $5 - 2 = 3$ задачи и $4 - 1 = 3$ ученика. Каждому из оставшихся учеников нужно дать по одной задаче. Количество способов распределить 3 различные задачи между 3 различными учениками равно числу перестановок $P_3$.$P_3 = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$ способов.

Для нахождения общего количества способов $\text{N}$ необходимо перемножить количество способов на каждом шаге, так как выборы на каждом шаге независимы:

$N = C_4^1 \cdot C_5^2 \cdot P_3$

$N = 4 \cdot 10 \cdot 6 = 240$

Таким образом, существует 240 способов распределить задачи согласно условиям.

Ответ: 240 способов.