Номер 6, страница 47 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 1. Кинематика. Вопросы и задачи к главе «кинематика» - номер 6, страница 47.

Условие.

6. Тело свободно падает без начальной скорости. Какое расстояние пролетит тело за первую секунду движения? За вторую? За третью?

Решение.

Дано:

Начальная скорость: $v_0 = 0 \, \text{м/с}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$

Найти:

$s_{\text{первую}}$ — расстояние, пройденное за первую секунду.

$s_{\text{вторую}}$ — расстояние, пройденное за вторую секунду.

$s_{\text{третью}}$ — расстояние, пройденное за третью секунду.

Решение:

Свободное падение тела без начальной скорости является примером равноускоренного движения. Расстояние $\text{h}$, пройденное телом за время $\text{t}$, вычисляется по формуле:

$h(t) = \frac{gt^2}{2}$

Здесь $\text{g}$ — ускорение свободного падения, которое мы примем равным $9,8 \, \text{м/с}^2$.

За первую секунду движения?

Расстояние, которое тело пролетит за первую секунду, — это общее расстояние, пройденное им за время $t = 1 \, \text{с}$ от начала движения.

$s_{\text{первую}} = h(1) = \frac{g \cdot (1 \, \text{с})^2}{2} = \frac{9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 1 \, \text{с}^2}{2} = 4,9 \, \text{м}$

Ответ: 4,9 м.

За вторую?

Расстояние, пройденное телом именно за вторую секунду, можно найти как разность между общим расстоянием, пройденным за две секунды, и расстоянием, пройденным за первую секунду.

$s_{\text{вторую}} = h(2) - h(1)$

Сначала вычислим общее расстояние, пройденное за 2 секунды:

$h(2) = \frac{g \cdot (2 \, \text{с})^2}{2} = \frac{9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 4 \, \text{с}^2}{2} = 19,6 \, \text{м}$

Теперь найдем искомое расстояние:

$s_{\text{вторую}} = 19,6 \, \text{м} - 4,9 \, \text{м} = 14,7 \, \text{м}$

Ответ: 14,7 м.

За третью?

Аналогично, расстояние за третью секунду — это разность между общим расстоянием, пройденным за три секунды, и общим расстоянием, пройденным за две секунды.

$s_{\text{третью}} = h(3) - h(2)$

Вычислим общее расстояние за 3 секунды:

$h(3) = \frac{g \cdot (3 \, \text{с})^2}{2} = \frac{9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 9 \, \text{с}^2}{2} = 44,1 \, \text{м}$

Найдем расстояние, пройденное за третью секунду:

$s_{\text{третью}} = 44,1 \, \text{м} - 19,6 \, \text{м} = 24,5 \, \text{м}$

Ответ: 24,5 м.

Примечание: Можно заметить, что расстояния, проходимые телом за последовательные равные промежутки времени (в данном случае, за каждую секунду), относятся как ряд нечетных чисел: $s_{\text{первую}} : s_{\text{вторую}} : s_{\text{третью}} = 4,9 : 14,7 : 24,5$, что при делении на 4,9 дает соотношение $1 : 3 : 5$. Это является следствием закона равноускоренного движения, известного как закон нечетных чисел Галилея.