Номер 9, страница 31 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 3. Ускорение. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 9, страница 31.

Условие.

9. Чему равно ускорение свободного падения?

Решение.

Ускорение свободного падения, обозначаемое буквой $\text{g}$, — это ускорение, с которым тело движется под действием исключительно силы гравитационного притяжения Земли. В идеальных условиях (в вакууме) все тела, независимо от их массы, формы и плотности, падают на поверхность Земли с одинаковым ускорением.

Значение ускорения свободного падения можно определить из закона всемирного тяготения и второго закона Ньютона. Сила гравитационного притяжения $F_{тяж}$, действующая на тело массой $\text{m}$ у поверхности Земли, равна:

$F_{тяж} = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная ($ \approx 6.67 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$), $\text{M}$ — масса Земли, а $\text{R}$ — её радиус.

Согласно второму закону Ньютона, эта же сила сообщает телу ускорение $\text{a}$, равное ускорению свободного падения $\text{g}$:

$F = ma = mg$

Приравнивая правые части этих двух выражений, получаем:

$mg = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

Сократив массу тела $\text{m}$, получаем формулу для ускорения свободного падения:

$g = G \frac{M}{R^2}$

Эта формула показывает, что ускорение свободного падения в данной точке зависит только от массы и радиуса планеты и не зависит от массы падающего тела.

Значение $\text{g}$ не является абсолютно постоянным и немного варьируется в разных точках Земли. Основные причины этих вариаций:

Географическая широта. Из-за суточного вращения Земли и ее формы (она сплюснута у полюсов) значение $\text{g}$ на экваторе ($ \approx 9.780 \, \text{м/с}^2$) меньше, чем на полюсах ($ \approx 9.832 \, \text{м/с}^2$).

Высота над уровнем моря. С увеличением высоты над поверхностью Земли расстояние до ее центра увеличивается, что приводит к уменьшению ускорения свободного падения.

Стандартное ("нормальное") значение ускорения свободного падения, принятое для расчетов, составляет $g_{n} = 9.80665 \, \text{м/с}^2$. В большинстве учебных задач и прикладных расчетов используют округленное значение $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$ или, для еще большего упрощения, $g \approx 10 \, \text{м/с}^2$.

Ответ: Ускорение свободного падения — это ускорение, с которым тело падает под действием силы тяжести. На Земле его среднее значение у поверхности принимают равным приблизительно $9.8 \, \text{м/с}^2$.