Номер 8, страница 227 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 5. Молекулярная физика. Параграф 28. Температура и средняя кинетическая энергия молекул - номер 8, страница 227.

Условие.

8. Объясните, в чём состоит физический смысл постоянной Больцмана.

Решение.

Решение

Постоянная Больцмана, обозначаемая как $\text{k}$ или $k_B$, является фундаментальной физической константой, которая связывает макроскопические свойства вещества (например, температуру) с его микроскопическими свойствами (например, энергией частиц).

Её физический смысл можно раскрыть через несколько ключевых аспектов:

1. Связь температуры и кинетической энергии. Постоянная Больцмана напрямую связывает среднюю кинетическую энергию хаотического поступательного движения частиц идеального газа с его абсолютной температурой $\text{T}$. Эта связь выражается знаменитой формулой: $\bar{E}_k = \frac{3}{2}kT$. Из этой формулы следует, что постоянная Больцмана численно показывает, на какую величину в среднем возрастает кинетическая энергия одной частицы при увеличении температуры на 1 Кельвин. То есть, $\text{k}$ можно рассматривать как коэффициент, переводящий единицы температуры (Кельвины) в единицы энергии (Джоули). Численное значение константы: $k \approx 1.38 \times 10^{-23}$ Дж/К.

2. Связь с универсальной газовой постоянной. Постоянная Больцмана связывает универсальную газовую постоянную $\text{R}$ (характеристика моля газа) и число Авогадро $N_A$ (число частиц в моле): $k = \frac{R}{N_A}$. Таким образом, постоянную Больцмана можно интерпретировать как универсальную газовую постоянную в расчёте на одну частицу. Это позволяет записать уравнение состояния идеального газа в виде $PV = NkT$, где $\text{N}$ — общее число частиц в системе, что напрямую связывает макропараметры (давление $\text{P}$, объём $\text{V}$) с количеством частиц.

3. Роль в статистической физике. В статистической механике постоянная Больцмана играет центральную роль, связывая энтропию системы $\text{S}$ с числом микросостояний $\text{W}$, которыми может быть реализовано её макросостояние: $S = k \ln W$. Эта формула, выгравированная на надгробии Больцмана, показывает, что $\text{k}$ является мостом между термодинамическим понятием энтропии и статистическим представлением о вероятности состояния системы. Также она определяет характерную тепловую энергию $kT$, которая фигурирует в распределении Больцмана $e^{-E/kT}$, описывающем вероятность нахождения частицы в состоянии с энергией $\text{E}$.

Ответ: Физический смысл постоянной Больцмана заключается в том, что она является фундаментальным коэффициентом пропорциональности, который связывает температуру, как макроскопическую характеристику системы, с энергией хаотического теплового движения составляющих её частиц на микроуровне. Она показывает, какая энергия в среднем приходится на одну степень свободы теплового движения при данной температуре (а именно $\frac{1}{2}kT$), и, таким образом, служит для перевода градусов температурной шкалы в единицы энергии.