Номер 1, страница 227 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 5. Молекулярная физика. Параграф 28. Температура и средняя кинетическая энергия молекул - номер 1, страница 227.

Условие.

1. Расскажите об идеальном газе.

Решение.

Определение и модель идеального газа

Идеальный газ — это теоретическая (физическая) модель газа, которая используется для упрощения описания поведения реальных газов в различных термодинамических процессах. В этой модели пренебрегают размерами частиц газа и силами взаимодействия между ними. Модель идеального газа хорошо описывает поведение большинства реальных газов при условиях, близких к нормальным, а также при высоких температурах и низких давлениях (в состоянии разрежения).

Основные свойства идеального газа (согласно МКТ)

Модель идеального газа основана на следующих допущениях молекулярно-кинетической теории (МКТ):
1. Частицы (атомы или молекулы) газа рассматриваются как материальные точки, собственный объём которых пренебрежимо мал по сравнению с объёмом сосуда, в котором находится газ.
2. Между частицами газа отсутствуют силы притяжения или отталкивания на расстоянии. Потенциальная энергия взаимодействия частиц равна нулю. Взаимодействие происходит только в моменты коротких столкновений.
3. Столкновения частиц газа между собой и со стенками сосуда являются абсолютно упругими. Это означает, что при столкновениях сохраняется как суммарный импульс, так и суммарная кинетическая энергия системы частиц.
4. Частицы газа находятся в непрерывном, хаотическом (беспорядочном) движении, подчиняющемся законам классической механики.

Уравнения, описывающие идеальный газ

Поведение идеального газа описывается несколькими фундаментальными уравнениями.
Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона): оно связывает макроскопические параметры газа — давление ($\text{P}$), объём ($\text{V}$) и абсолютную температуру ($\text{T}$).
$PV = \nu RT$ или $PV = \frac{m}{M}RT$
где: $\text{P}$ — давление газа (в Паскалях, Па), $\text{V}$ — объём газа (в кубических метрах, м³), $\nu$ — количество вещества (в молях, моль), $\text{m}$ — масса газа (в килограммах, кг), $\text{M}$ — молярная масса газа (в кг/моль), $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)), $\text{T}$ — абсолютная температура (в Кельвинах, К).

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории: это уравнение связывает макроскопический параметр (давление) с микроскопическими характеристиками частиц газа.
$P = \frac{1}{3} n_0 m_0 \overline{v^2}$
где: $n_0$ — концентрация молекул (число молекул в единице объёма), $m_0$ — масса одной молекулы, $\overline{v^2}$ — средний квадрат скорости движения молекул.
Так как средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы $\overline{E_k} = \frac{m_0 \overline{v^2}}{2}$, уравнение можно переписать в виде:
$P = \frac{2}{3} n_0 \overline{E_k}$

Внутренняя энергия идеального газа: поскольку потенциальная энергия взаимодействия молекул равна нулю, внутренняя энергия ($\text{U}$) идеального газа равна сумме кинетических энергий хаотического движения всех его молекул. Она зависит только от температуры.
$U = \frac{i}{2} \nu RT = \frac{i}{2} \frac{m}{M}RT$
где $\text{i}$ — число степеней свободы молекулы газа. Для одноатомного газа (например, гелий, неон) $i=3$. Для двухатомного газа (например, кислород, азот) $i=5$. Для многоатомного (более двух атомов) $i=6$.

Условия применимости модели

Реальные газы ведут себя подобно идеальному газу при низких давлениях и высоких температурах.
- При низком давлении (в разреженном состоянии) среднее расстояние между молекулами становится настолько большим, что их собственным объёмом и силами взаимодействия можно пренебречь.
- При высокой температуре кинетическая энергия молекул становится значительно больше потенциальной энергии их взаимодействия, поэтому последней также можно пренебречь.

Ответ: Идеальный газ — это физическая модель, в которой газ состоит из материальных точек, не взаимодействующих друг с другом на расстоянии (потенциальная энергия равна нулю) и совершающих абсолютно упругие столкновения. Внутренняя энергия такого газа равна сумме кинетических энергий его частиц и зависит только от температуры. Состояние идеального газа описывается уравнением Менделеева-Клапейрона $PV = \nu RT$. Модель хорошо применима для описания реальных газов при высоких температурах и низких давлениях.