Номер 9, страница 221 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 5. Молекулярная физика. Параграф 27. Газовые законы - номер 9, страница 221.

Условие.

9. Давление газа увеличилось в 3 раза, а его объём уменьшился в 3 раза. Изменилась ли при этом температура газа? Если да, то как?

Решение.

Дано:

$P_2 = 3 P_1$

$V_2 = \frac{V_1}{3}$

Найти:

$\frac{T_2}{T_1} - ?$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Клапейрона (объединенным газовым законом) для двух состояний идеального газа при неизменной массе. Уравнение связывает давление $\text{P}$, объем $\text{V}$ и абсолютную температуру $\text{T}$ газа:

$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$

где индекс 1 соответствует начальному состоянию газа, а индекс 2 – конечному.

Из этого уравнения выразим конечную температуру $T_2$:

$T_2 = T_1 \cdot \frac{P_2 V_2}{P_1 V_1}$

Теперь подставим в полученную формулу значения из условия задачи, согласно которым давление увеличилось в 3 раза ($P_2 = 3 P_1$), а объем уменьшился в 3 раза ($V_2 = \frac{V_1}{3}$):

$T_2 = T_1 \cdot \frac{(3 P_1) \cdot (\frac{V_1}{3})}{P_1 V_1}$

Упростим выражение, сократив одинаковые множители в числителе и знаменателе дроби:

$T_2 = T_1 \cdot \frac{3 \cdot \frac{1}{3} \cdot P_1 V_1}{P_1 V_1}$

$T_2 = T_1 \cdot \frac{1 \cdot P_1 V_1}{P_1 V_1}$

$T_2 = T_1 \cdot 1$

$T_2 = T_1$

Из расчета видно, что конечная температура газа равна его начальной температуре. Следовательно, температура газа в ходе процесса не изменилась. Такой процесс называется изотермическим.

Ответ: Температура газа не изменилась.