Номер 10, страница 221 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 5. Молекулярная физика. Параграф 27. Газовые законы - номер 10, страница 221.

Условие.

10. Как связаны постоянная Больцмана, постоянная Авогадро и универсальная газовая постоянная?

Решение.

Решение

Связь между постоянной Больцмана ($\text{k}$), постоянной Авогадро ($N_A$) и универсальной газовой постоянной ($\text{R}$) можно установить, рассмотрев уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона).

Это уравнение может быть записано в двух формах.

Первая, макроскопическая форма, связывает параметры газа через количество вещества $\text{n}$ (в молях) и универсальную газовую постоянную $\text{R}$:

$PV = nRT$

Вторая, микроскопическая форма, связывает те же параметры через число частиц (молекул) $\text{N}$ и постоянную Больцмана $\text{k}$:

$PV = NkT$

В этих уравнениях $\text{P}$ — давление, $\text{V}$ — объём, а $\text{T}$ — абсолютная температура газа.

Количество вещества $\text{n}$ связано с числом частиц $\text{N}$ через постоянную Авогадро $N_A$, которая по определению равна числу частиц в одном моле вещества:

$N = n \cdot N_A$

Поскольку левые части обоих уравнений состояния ($PV$) равны, мы можем приравнять их правые части:

$nRT = NkT$

Теперь подставим в это равенство выражение для числа частиц $\text{N}$:

$nRT = (n \cdot N_A) \cdot k \cdot T$

Сократив обе части уравнения на $\text{n}$ и $\text{T}$ (так как количество вещества и температура не равны нулю), мы получаем искомую связь между тремя константами:

$R = N_A \cdot k$

Таким образом, универсальная газовая постоянная является произведением постоянной Авогадро и постоянной Больцмана. Она представляет собой газовую постоянную, рассчитанную на один моль вещества, в то время как постоянная Больцмана — это, по сути, та же газовая постоянная, но рассчитанная на одну частицу (молекулу).

Ответ: Постоянная Больцмана ($\text{k}$), постоянная Авогадро ($N_A$) и универсальная газовая постоянная ($\text{R}$) связаны соотношением: $R = k \cdot N_A$. Универсальная газовая постоянная равна произведению постоянной Больцмана на постоянную Авогадро.