Номер 4, страница 227 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 5. Молекулярная физика. Параграф 28. Температура и средняя кинетическая энергия молекул - номер 4, страница 227.

Условие.

4. Средняя кинетическая энергия молекул газа увеличилась в 2 раза. Как при этом изменилась температура газа?

Решение.

4. Дано:

$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = 2$

Найти:

$\frac{T_2}{T_1}$ - ?

Решение:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа напрямую связана с его абсолютной температурой. Эта связь выражается формулой:
$E_k = \frac{3}{2}kT$
где $E_k$ — средняя кинетическая энергия молекул, $\text{k}$ — постоянная Больцмана, а $\text{T}$ — абсолютная температура газа в Кельвинах.
Из этой формулы следует, что средняя кинетическая энергия молекул газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре: $E_k \sim T$.
Запишем отношения для начального (1) и конечного (2) состояний газа:
Для начального состояния: $E_{k1} = \frac{3}{2}kT_1$
Для конечного состояния: $E_{k2} = \frac{3}{2}kT_2$
По условию задачи, средняя кинетическая энергия увеличилась в 2 раза, то есть $E_{k2} = 2E_{k1}$.
Подставим выражения для энергий в это соотношение:
$\frac{3}{2}kT_2 = 2 \cdot (\frac{3}{2}kT_1)$
Сократим общий множитель $\frac{3}{2}k$ в обеих частях уравнения:
$T_2 = 2T_1$
Отсюда находим отношение температур:
$\frac{T_2}{T_1} = 2$
Это означает, что температура газа также увеличилась в 2 раза.

Ответ: Температура газа увеличилась в 2 раза.