Номер 10, страница 227 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 5. Молекулярная физика. Параграф 28. Температура и средняя кинетическая энергия молекул - номер 10, страница 227.

Условие.

10. Оцените суммарную кинетическую энергию молекул воздуха в комнате, в которой вы находитесь, и сравните её с работой, которую должен совершить человек при подъёме на 12-й этаж.

Решение.

Для решения этой оценочной задачи необходимо сделать ряд разумных допущений. Решение будет состоять из двух частей: оценки кинетической энергии молекул воздуха и оценки работы человека с последующим сравнением этих величин.

Оценка суммарной кинетической энергии молекул воздуха в комнате

Дано:

Для оценки возьмем параметры типичной жилой комнаты:
Длина: $a = 5$ м
Ширина: $b = 4$ м
Высота: $c = 2.7$ м
Давление воздуха (примем нормальное атмосферное давление): $P \approx 10^5$ Па

Найти:

Суммарная кинетическая энергия молекул воздуха $E_k$.

Решение:

Суммарная кинетическая энергия хаотического (теплового) движения всех молекул газа является его внутренней энергией $\text{U}$. Воздух на 99% состоит из двухатомных газов (азот N₂ и кислород O₂), поэтому при нормальных условиях число степеней свободы для молекулы воздуха можно принять равным $i = 5$ (3 поступательные и 2 вращательные).

Внутренняя энергия идеального газа вычисляется по формуле:
$U = \frac{i}{2} \nu R T$
где $\nu$ - количество вещества, $\text{R}$ - универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ - абсолютная температура.

Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $PV = \nu R T$, можно выразить внутреннюю энергию через макроскопические параметры — давление $\text{P}$ и объем $\text{V}$:
$E_k = U = \frac{i}{2} PV$

Сначала найдем объем комнаты:
$V = a \cdot b \cdot c = 5 \text{ м} \cdot 4 \text{ м} \cdot 2.7 \text{ м} = 54 \text{ м}^3$

Теперь можем рассчитать суммарную кинетическую энергию молекул воздуха:
$E_k = \frac{5}{2} \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 54 \text{ м}^3 = 2.5 \cdot 10^5 \cdot 54 = 135 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 1.35 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

Полученное значение составляет 13.5 МДж (мегаджоулей).

Ответ: Суммарная кинетическая энергия молекул воздуха в типичной комнате составляет примерно $1.35 \cdot 10^7$ Дж.

Оценка работы человека и сравнение с кинетической энергией воздуха

Дано:

Для оценки работы, совершаемой человеком, примем следующие значения:
Масса человека: $m = 70$ кг
Высота одного этажа: $h_1 = 3$ м
Количество этажей для подъема (с 1-го на 12-й): $n = 11$
Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

Работа, совершаемая человеком $\text{A}$, и отношение $\frac{E_k}{A}$.

Решение:

Работа, совершаемая против силы тяжести при подъеме тела на некоторую высоту, равна изменению его потенциальной энергии и вычисляется по формуле:
$A = mgh$

Сначала определим общую высоту подъема $\text{h}$. Чтобы подняться на 12-й этаж с 1-го, необходимо преодолеть 11 межэтажных пролетов.
$h = n \cdot h_1 = 11 \cdot 3 \text{ м} = 33 \text{ м}$

Теперь рассчитаем работу:
$A = 70 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 33 \text{ м} = 686 \cdot 33 = 22638 \text{ Дж}$

Округлим это значение до $2.3 \cdot 10^4$ Дж, или 23 кДж (килоджоуля).

Теперь сравним полученные значения. Найдем их отношение:
$\frac{E_k}{A} = \frac{1.35 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{22638 \text{ Дж}} \approx 596$

Таким образом, суммарная кинетическая энергия молекул воздуха в комнате почти в 600 раз больше работы, которую совершает человек, поднимаясь на 12-й этаж.

Ответ: Работа, совершаемая человеком при подъеме на 12-й этаж, составляет примерно $2.3 \cdot 10^4$ Дж. Суммарная кинетическая энергия молекул воздуха в комнате ($1.35 \cdot 10^7$ Дж) больше этой работы примерно в 600 раз.