Номер 5, страница 227 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 5. Молекулярная физика. Параграф 28. Температура и средняя кинетическая энергия молекул - номер 5, страница 227.

Условие.

5. Какова примерно средняя скорость молекул в воздухе при комнатной температуре?

Решение.

Дано:

Комнатная температура: $t \approx 27^\circ C$
Воздух (средняя молярная масса): $M \approx 29$ г/моль
Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)

Абсолютная температура: $T = 27 + 273 = 300$ К
Молярная масса: $M = 29 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

Среднюю скорость молекул воздуха $v_{ср}$.

Решение:

Для определения примерной средней скорости молекул воздуха воспользуемся формулой для средней квадратичной скорости, которая напрямую связана с температурой газа в рамках молекулярно-кинетической теории. Эта скорость является хорошей оценкой для "средней скорости", упомянутой в вопросе.

Формула для средней квадратичной скорости выглядит следующим образом:

$v_{ср} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$

В этой формуле $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ – абсолютная температура газа в Кельвинах, а $\text{M}$ – его молярная масса. Воздух — это смесь газов, преимущественно азота ($N_2$) и кислорода ($O_2$), его средняя молярная масса составляет примерно $M \approx 29$ г/моль, или $0,029$ кг/моль. За комнатную температуру для удобства вычислений примем $27^\circ C$, что соответствует $300$ К.

Подставим значения в формулу и произведем расчет:

$v_{ср} = \sqrt{\frac{3 \cdot 8,31 \frac{Дж}{моль \cdot К} \cdot 300 \, К}{29 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}}} = \sqrt{\frac{7479}{0,029}} \approx \sqrt{257897} \approx 508$ м/с.

Поскольку в задаче требуется найти примерное значение, полученный результат можно округлить.

Ответ: Примерная средняя скорость молекул в воздухе при комнатной температуре составляет около 500 м/с.