Номер 8, страница 221 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 5. Молекулярная физика. Параграф 27. Газовые законы - номер 8, страница 221.

Условие.

8. Абсолютная температура газа уменьшилась в 2 раза, а его давление уменьшилось в 1,5 раза. Изменился ли при этом объём газа? Если да, то во сколько раз?

Решение.

Дано:

Отношение начальной и конечной температур: $\frac{T_1}{T_2} = 2$

Отношение начального и конечного давлений: $\frac{P_1}{P_2} = 1.5$

Найти:

Изменился ли объем $\text{V}$? Во сколько раз? (Найти отношение $\frac{V_2}{V_1}$)

Решение:

Состояние идеального газа описывается объединенным газовым законом (уравнением Клапейрона) для постоянного количества вещества:

$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$

где $\text{P}$, $\text{V}$ и $\text{T}$ – это давление, объем и абсолютная температура газа, а индексы 1 и 2 соответствуют начальному и конечному состояниям.

Из этого уравнения выразим отношение конечного объема к начальному ($\frac{V_2}{V_1}$):

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{P_1 T_2}{P_2 T_1} = \frac{P_1}{P_2} \cdot \frac{T_2}{T_1}$

По условию задачи, температура уменьшилась в 2 раза, то есть $\frac{T_1}{T_2} = 2$, откуда $\frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{2}$.

Давление уменьшилось в 1,5 раза, то есть $\frac{P_1}{P_2} = 1.5$.

Подставим известные отношения в формулу:

$\frac{V_2}{V_1} = 1.5 \cdot \frac{1}{2} = 0.75$

Так как отношение объемов не равно единице ($\frac{V_2}{V_1} \neq 1$), объем газа изменился.

Поскольку полученное отношение меньше единицы ($0.75 < 1$), объем газа уменьшился. Чтобы найти, во сколько раз он уменьшился, нужно найти обратное отношение:

$\frac{V_1}{V_2} = \frac{1}{0.75} = \frac{1}{3/4} = \frac{4}{3} \approx 1.33$

Таким образом, объем газа уменьшился в $\frac{4}{3}$ раза.

Ответ: Да, объем газа изменился. Он уменьшился в $\frac{4}{3}$ раза (примерно в 1,33 раза).