Номер 7, страница 221 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 5. Молекулярная физика. Параграф 27. Газовые законы - номер 7, страница 221.

Условие.

7. Абсолютная температура газа увеличилась в 2 раза, а его объём увеличился в 3 раза. Изменилось ли при этом давление газа? Если да, то во сколько раз?

Решение.

Дано:

$T_2 = 2T_1$

$V_2 = 3V_1$

Найти:

Изменилось ли давление $\text{P}$ и во сколько раз?

Решение:

Для описания состояния идеального газа при изменении его параметров (давления, объема, температуры) используется объединенный газовый закон (уравнение Клапейрона). Для постоянной массы газа он имеет вид:

$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} = const$

где $P_1$, $V_1$, $T_1$ — начальные давление, объем и абсолютная температура газа, а $P_2$, $V_2$, $T_2$ — конечные параметры.

Наша задача — найти, как изменилось давление, то есть найти отношение $\frac{P_2}{P_1}$. Выразим $P_2$ из уравнения:

$P_2 = P_1 \cdot \frac{V_1}{V_2} \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Из условия задачи известно, что абсолютная температура увеличилась в 2 раза ($T_2 = 2T_1$), а объем увеличился в 3 раза ($V_2 = 3V_1$). Подставим эти соотношения в полученную формулу:

$P_2 = P_1 \cdot \frac{V_1}{3V_1} \cdot \frac{2T_1}{T_1}$

Сократим одинаковые множители ($V_1$ и $T_1$) в числителе и знаменателе дробей:

$P_2 = P_1 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2$

$P_2 = \frac{2}{3}P_1$

Полученное выражение показывает, что конечное давление $P_2$ составляет $\frac{2}{3}$ от начального давления $P_1$. Так как $\frac{2}{3} < 1$, давление газа уменьшилось.

Чтобы ответить на вопрос "во сколько раз изменилось давление", найдем отношение большего давления к меньшему:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{P_1}{\frac{2}{3}P_1} = \frac{3}{2} = 1.5$

Это означает, что давление уменьшилось в 1,5 раза.

Ответ: Давление газа изменилось: оно уменьшилось в 1,5 раза.