Номер 10, страница 168 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 3. Законы сохранения в механике. Вопросы и задачи к главе «законы сохранения в механике» - номер 10, страница 168.

Условие.

10. После удара о стену направление скорости мяча изменилось на противоположное, но модуль скорости остался тем же. Как изменились импульс и кинетическая энергия мяча?

Решение.

Дано:

$\text{m}$ - масса мяча

$\vec{v}_1$ - скорость мяча до удара

$\vec{v}_2$ - скорость мяча после удара

$|\vec{v}_1| = |\vec{v}_2| = v$ (модуль скорости не изменился)

$\vec{v}_2 = -\vec{v}_1$ (направление скорости изменилось на противоположное)

Найти:

Как изменились импульс ($\vec{p}$) и кинетическая энергия ($E_k$) мяча.

Решение:

Проанализируем изменение каждой из величин по отдельности.

Изменение импульса мяча

Импульс тела (или импульс) — это векторная физическая величина, равная произведению массы тела $\text{m}$ на его скорость $\vec{v}$.

Формула для импульса: $\vec{p} = m\vec{v}$.

Импульс мяча до удара о стену равен: $\vec{p}_1 = m\vec{v}_1$.

Импульс мяча после удара о стену равен: $\vec{p}_2 = m\vec{v}_2$.

По условию, после удара направление скорости изменилось на противоположное, то есть $\vec{v}_2 = -\vec{v}_1$. Подставим это выражение в формулу для импульса после удара:

$\vec{p}_2 = m(-\vec{v}_1) = -m\vec{v}_1 = -\vec{p}_1$.

Из полученного соотношения видно, что вектор импульса изменил свое направление на противоположное. Поскольку импульс является вектором, изменение его направления означает, что сам импульс изменился. При этом модуль импульса остался прежним: $|\vec{p}_2| = |-\vec{p}_1| = |\vec{p}_1| = mv$.

Ответ: Импульс мяча изменился: его направление стало противоположным, а модуль остался прежним.

Изменение кинетической энергии мяча

Кинетическая энергия тела — это скалярная физическая величина, равная половине произведения массы тела $\text{m}$ на квадрат модуля его скорости $\text{v}$.

Формула для кинетической энергии: $E_k = \frac{mv^2}{2}$.

Кинетическая энергия мяча до удара: $E_{k1} = \frac{m|\vec{v}_1|^2}{2} = \frac{mv^2}{2}$.

Кинетическая энергия мяча после удара: $E_{k2} = \frac{m|\vec{v}_2|^2}{2}$.

По условию, модуль скорости после удара не изменился: $|\vec{v}_2| = v$.

Следовательно, кинетическая энергия после удара равна: $E_{k2} = \frac{mv^2}{2}$.

Сравнивая значения, получаем: $E_{k1} = E_{k2}$. Так как кинетическая энергия — это скалярная величина (не имеет направления), а ее численное значение не изменилось, то и сама кинетическая энергия не изменилась.

Ответ: Кинетическая энергия мяча не изменилась.