Номер 4, страница 167 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 3. Законы сохранения в механике. Вопросы и задачи к главе «законы сохранения в механике» - номер 4, страница 167.

Условие.

4. Планета движется вокруг Солнца по круговой орбите с постоянной по модулю скоростью. Изменяется ли при движении планеты её импульс? кинетическая энергия?

Решение.

Дано:

Движение планеты по круговой орбите.
Масса планеты: $m = \text{const}$
Модуль скорости планеты: $v = |\vec{v}| = \text{const}$

Найти:

Изменяется ли импульс $\vec{p}$?
Изменяется ли кинетическая энергия $E_k$?

Решение:

Импульс
Импульс тела – это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Формула для импульса: $\vec{p} = m\vec{v}$. Так как импульс является вектором, он характеризуется не только числовым значением (модулем), но и направлением. При движении планеты по круговой орбите вектор ее скорости $\vec{v}$ в каждый момент времени направлен по касательной к траектории. Поскольку траектория криволинейная (окружность), направление вектора скорости постоянно изменяется. Масса планеты $\text{m}$ при этом остается постоянной. Так как направление вектора скорости $\vec{v}$ изменяется, то и направление вектора импульса $\vec{p}$ также постоянно изменяется. Следовательно, импульс планеты не остается постоянным.
Ответ: да, импульс планеты изменяется.

Кинетическая энергия
Кинетическая энергия тела – это скалярная физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости. Формула для кинетической энергии: $E_k = \frac{mv^2}{2}$. Кинетическая энергия является скаляром, то есть она не имеет направления, а характеризуется только числовым значением. Она зависит от массы тела $\text{m}$ и модуля его скорости $\text{v}$ (а не от вектора скорости $\vec{v}$). По условию задачи, масса планеты $\text{m}$ постоянна, и она движется с постоянной по модулю скоростью, то есть $v = \text{const}$. Поскольку оба множителя в формуле для кинетической энергии постоянны, то и сама кинетическая энергия планеты остается неизменной в процессе ее движения по орбите.
Ответ: нет, кинетическая энергия планеты не изменяется.