Номер 8, страница 167 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 3. Законы сохранения в механике. Вопросы и задачи к главе «законы сохранения в механике» - номер 8, страница 167.

Условие.

8. При увеличении скорости автомобиля в 2 раза сила сопротивления воздуха увеличилась в 4 раза. Во сколько раз увеличилась мощность, развиваемая двигателем?

Решение.

Дано:

$v_2 = 2 \cdot v_1$
$F_{2} = 4 \cdot F_{1}$

Найти:

$\frac{P_2}{P_1}$

Решение:

Мощность, развиваемая двигателем, вычисляется по формуле:
$P = F \cdot v$
где $\text{F}$ — сила тяги, развиваемая двигателем, а $\text{v}$ — скорость движения автомобиля.

При равномерном движении автомобиля сила тяги двигателя уравновешивает силу сопротивления воздуха, то есть $F = F_{сопр}$.

Запишем формулу для мощности в начальном и конечном состояниях:
Начальная мощность: $P_1 = F_1 \cdot v_1$
Конечная мощность: $P_2 = F_2 \cdot v_2$

Чтобы определить, во сколько раз увеличилась мощность, найдем отношение конечной мощности к начальной:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{F_2 \cdot v_2}{F_1 \cdot v_1}$

Подставим в это выражение данные из условия задачи, согласно которым скорость увеличилась в 2 раза ($v_2 = 2 \cdot v_1$), а сила сопротивления — в 4 раза ($F_2 = 4 \cdot F_1$):

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{(4 \cdot F_1) \cdot (2 \cdot v_1)}{F_1 \cdot v_1}$

Сократим $F_1$ и $v_1$ в числителе и знаменателе:

$\frac{P_2}{P_1} = 4 \cdot 2 = 8$

Таким образом, мощность, развиваемая двигателем, увеличилась в 8 раз.

Ответ: мощность увеличилась в 8 раз.