Номер 9, страница 167 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 3. Законы сохранения в механике. Вопросы и задачи к главе «законы сохранения в механике» - номер 9, страница 167.

Условие.

9. По шоссе едут легковой автомобиль и грузовик. Масса легкового автомобиля в 3 раза меньше массы грузовика, а его скорость в 2 раза больше скорости грузовика. Импульс какого из автомобилей больше? У какого автомобиля больше кинетическая энергия?

Решение.

Дано:

Обозначим массу и скорость легкового автомобиля как $m_л$ и $v_л$, а массу и скорость грузовика — как $m_г$ и $v_г$.
Из условия задачи известно, что:
Масса легкового автомобиля в 3 раза меньше массы грузовика: $m_л = \frac{1}{3}m_г$.
Скорость легкового автомобиля в 2 раза больше скорости грузовика: $v_л = 2v_г$.

Найти:

Сравнить импульсы автомобилей: $p_л$ ? $p_г$.
Сравнить кинетические энергии автомобилей: $E_{kл}$ ? $E_{kг}$.

Решение:

Импульс какого из автомобилей больше?

Импульс тела вычисляется по формуле $p = mv$.
Импульс легкового автомобиля: $p_л = m_л v_л$.
Импульс грузовика: $p_г = m_г v_г$.
Чтобы сравнить импульсы, выразим импульс легкового автомобиля через параметры грузовика:
$p_л = (\frac{1}{3}m_г) \cdot (2v_г) = \frac{2}{3} m_г v_г$.
Поскольку $p_г = m_г v_г$, получаем соотношение:
$p_л = \frac{2}{3} p_г$.
Так как коэффициент $\frac{2}{3} < 1$, импульс легкового автомобиля меньше импульса грузовика.
Ответ: Импульс грузовика больше.

У какого автомобиля больше кинетическая энергия?

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$.
Кинетическая энергия легкового автомобиля: $E_{kл} = \frac{m_л v_л^2}{2}$.
Кинетическая энергия грузовика: $E_{kг} = \frac{m_г v_г^2}{2}$.
Чтобы сравнить энергии, выразим кинетическую энергию легкового автомобиля через параметры грузовика:
$E_{kл} = \frac{(\frac{1}{3}m_г) \cdot (2v_г)^2}{2} = \frac{\frac{1}{3}m_г \cdot 4v_г^2}{2} = \frac{4}{3} \cdot \frac{m_г v_г^2}{2}$.
Поскольку $E_{kг} = \frac{m_г v_г^2}{2}$, получаем соотношение:
$E_{kл} = \frac{4}{3} E_{kг}$.
Так как коэффициент $\frac{4}{3} > 1$, кинетическая энергия легкового автомобиля больше кинетической энергии грузовика.
Ответ: Кинетическая энергия легкового автомобиля больше.