Номер 5, страница 167 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 3. Законы сохранения в механике. Вопросы и задачи к главе «законы сохранения в механике» - номер 5, страница 167.

Условие.

5. Покоящийся вначале груз массой $1 \text{ кг}$ поднимают, прикладывая к нему направленную вверх силу $30 \text{ Н}$. Какую работу совершает эта сила при подъёме груза на $1 \text{ м}$? Чему равно при этом изменение потенциальной энергии груза? кинетической энергии?

Решение.

Дано:

Масса груза: $m = 1$ кг
Приложенная сила: $F = 30$ Н
Высота подъема: $h = 1$ м
Начальная скорость: $v_0 = 0$ м/с
Ускорение свободного падения: $g \approx 10$ Н/кг

Найти:

Работу приложенной силы: $A_F$ - ?
Изменение потенциальной энергии: $\Delta E_p$ - ?
Изменение кинетической энергии: $\Delta E_k$ - ?

Решение:

Какую работу совершает эта сила при подъёме груза на 1 м?

Работа $A_F$, совершаемая постоянной силой $\text{F}$, вычисляется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $\text{s}$ – перемещение, а $\alpha$ – угол между направлением силы и направлением перемещения. В данном случае сила и перемещение направлены вертикально вверх, поэтому угол $\alpha = 0^\circ$, и $\cos(0^\circ) = 1$. Перемещение $\text{s}$ равно высоте подъема $\text{h}$.

$A_F = F \cdot h$

Подставляем значения:

$A_F = 30 \text{ Н} \cdot 1 \text{ м} = 30 \text{ Дж}$

Ответ: работа, совершаемая приложенной силой, равна 30 Дж.

Чему равно при этом изменение потенциальной энергии груза?

Изменение потенциальной энергии $\Delta E_p$ тела массой $\text{m}$ при его подъеме на высоту $\text{h}$ в однородном поле тяжести определяется формулой:

$\Delta E_p = mgh$

Подставляем известные значения:

$\Delta E_p = 1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 1 \text{ м} = 10 \text{ Дж}$

Ответ: изменение потенциальной энергии груза равно 10 Дж.

Чему равно при этом изменение кинетической энергии?

Согласно закону сохранения энергии (в форме теоремы об изменении механической энергии), работа внешней силы, приложенной к телу, идет на изменение его полной механической энергии. Полная механическая энергия является суммой кинетической и потенциальной энергий.

$A_F = \Delta E_{полная} = \Delta E_k + \Delta E_p$

Из этой формулы мы можем выразить изменение кинетической энергии $\Delta E_k$:

$\Delta E_k = A_F - \Delta E_p$

Используя ранее вычисленные значения $A_F$ и $\Delta E_p$:

$\Delta E_k = 30 \text{ Дж} - 10 \text{ Дж} = 20 \text{ Дж}$

Альтернативный способ: по теореме о кинетической энергии, изменение кинетической энергии тела равно работе всех сил, действующих на него. На груз действуют две силы: приложенная сила $\text{F}$ (вверх) и сила тяжести $F_т = mg$ (вниз). Равнодействующая сила $F_{равн}$ равна:

$F_{равн} = F - F_т = 30 \text{ Н} - 1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 20 \text{ Н}$

Работа равнодействующей силы $A_{равн}$ равна:

$A_{равн} = F_{равн} \cdot h = 20 \text{ Н} \cdot 1 \text{ м} = 20 \text{ Дж}$

Следовательно, $\Delta E_k = A_{равн} = 20 \text{ Дж}$.

Ответ: изменение кинетической энергии груза равно 20 Дж.