Номер 1, страница 167 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 3. Законы сохранения в механике. Вопросы и задачи к главе «законы сохранения в механике» - номер 1, страница 167.

Условие.

1. Два шара одинаковой массы движутся навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями. Равны ли импульсы этих шаров?

Решение.

1. Решение

Импульс тела является векторной физической величиной, равной произведению массы тела на его скорость. Формула для импульса: $ \vec{p} = m\vec{v} $.

Как любая векторная величина, импульс характеризуется как модулем (числовым значением), так и направлением в пространстве. Два вектора считаются равными только в том случае, когда равны их модули и совпадают их направления.

В условии задачи дано, что массы шаров одинаковы ($ m_1 = m_2 = m $) и модули их скоростей также одинаковы ($ |\vec{v_1}| = |\vec{v_2}| = v $).

Следовательно, модули импульсов этих шаров будут равны:

$ p_1 = m_1 |\vec{v_1}| = mv $

$ p_2 = m_2 |\vec{v_2}| = mv $

Таким образом, $ p_1 = p_2 $.

Однако шары движутся навстречу друг другу, что означает, что векторы их скоростей $ \vec{v_1} $ и $ \vec{v_2} $ направлены в противоположные стороны. Поскольку вектор импульса $ \vec{p} $ всегда сонаправлен с вектором скорости $ \vec{v} $, то и векторы импульсов шаров $ \vec{p_1} $ и $ \vec{p_2} $ также будут направлены в противоположные стороны. Математически это можно записать как $ \vec{p_1} = - \vec{p_2} $.

Так как направления векторов импульсов не совпадают (они противоположны), сами векторы не могут считаться равными: $ \vec{p_1} \neq \vec{p_2} $.

Ответ: Нет, импульсы этих шаров не равны. Они равны по модулю, но противоположны по направлению, поскольку импульс является векторной величиной.