Номер 2, страница 165 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 3. Законы сохранения в механике. Параграф 20. Примеры решения задач на законы сохранения - номер 2, страница 165.

Условие.

2. С покоящейся тележки массой $120 \text{ кг}$ спрыгнул человек. Скорость человека относительно земли в момент прыжка направлена горизонтально и равна $2 \text{ м/с}$. Какова масса человека, если после его прыжка тележка начала двигаться со скоростью $1 \text{ м/с}$? Считайте, что трением можно пренебречь.

Решение.

Дано:

Масса тележки, $m_т = 120$ кг

Скорость человека относительно земли, $v_ч = 2$ м/с

Скорость тележки после прыжка, $v_т = 1$ м/с

Начальная скорость системы (человек + тележка), $v_0 = 0$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Массу человека, $m_ч$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Так как по условию трением можно пренебречь, систему «человек – тележка» можно считать замкнутой в горизонтальном направлении. Суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным.

До прыжка человек и тележка покоились, поэтому их суммарный начальный импульс равен нулю:

$p_{до} = (m_ч + m_т) \cdot v_0 = 0$

После прыжка человек и тележка начинают двигаться в противоположных направлениях. Выберем положительное направление оси OX в сторону движения человека. Тогда скорость человека будет $v_ч$, а скорость тележки будет направлена в противоположную сторону, и ее проекция на ось OX будет равна $-v_т$.

Суммарный импульс системы после прыжка равен сумме импульсов человека и тележки:

$p_{после} = m_ч \cdot v_ч + m_т \cdot (-v_т) = m_ч v_ч - m_т v_т$

Согласно закону сохранения импульса, начальный импульс системы равен конечному:

$p_{до} = p_{после}$

$0 = m_ч v_ч - m_т v_т$

Перенесем слагаемое с массой тележки в левую часть уравнения:

$m_т v_т = m_ч v_ч$

Из этого уравнения выразим искомую массу человека $m_ч$:

$m_ч = \frac{m_т v_т}{v_ч}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$m_ч = \frac{120 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с}}{2 \text{ м/с}} = \frac{120}{2} \text{ кг} = 60 \text{ кг}$

Ответ: масса человека равна 60 кг.