Номер 3, страница 165 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 3. Законы сохранения в механике. Параграф 20. Примеры решения задач на законы сохранения - номер 3, страница 165.

Условие.

3. Два снежка, летевшие навстречу друг другу, при столкновении слиплись в один большой снежок. Перед столкновением скорость каждого снежка была равна $6 \text{ м/с}$. Масса первого снежка $100 \text{ г}$, а масса второго — $200 \text{ г}$. Какова скорость большого снежка, образовавшегося в результате столкновения, сразу после столкновения?

Решение.

Дано:

$v_1 = v_2 = 6$ м/с

$m_1 = 100$ г $= 0.1$ кг

$m_2 = 200$ г $= 0.2$ кг

Найти:

$\text{u}$ - скорость большого снежка после столкновения.

Решение:

Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса. Так как столкновение снежков является неупругим (они слипаются), суммарный импульс системы до столкновения равен импульсу системы после столкновения. Систему снежков можно считать замкнутой, так как внешние силы (сила тяжести и сила сопротивления воздуха) можно пренебречь по сравнению с силами взаимодействия при ударе, либо они скомпенсированы.

Запишем закон сохранения импульса в векторной форме:

$m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = (m_1 + m_2)\vec{u}$

Выберем ось $OX$, направленную в сторону движения первого снежка. Тогда проекция скорости первого снежка на эту ось будет положительной ($v_{1x} = v_1 = 6$ м/с), а второго, который летит навстречу, — отрицательной ($v_{2x} = -v_2 = -6$ м/с).

Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось $OX$:

$m_1 v_1 - m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$

Выразим отсюда искомую скорость $\text{u}$:

$u = \frac{m_1 v_1 - m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$u = \frac{0.1 \cdot 6 - 0.2 \cdot 6}{0.1 + 0.2} = \frac{0.6 - 1.2}{0.3} = \frac{-0.6}{0.3} = -2$ м/с.

Знак "минус" в ответе означает, что после столкновения слипшиеся снежки будут двигаться в сторону, противоположную первоначальному движению первого (более легкого) снежка, то есть в направлении движения второго (более тяжелого) снежка.

Ответ: Скорость большого снежка равна 2 м/с и направлена в ту же сторону, в которую двигался второй, более массивный снежок до столкновения.