Номер 1, страница 165 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 3. Законы сохранения в механике. Параграф 20. Примеры решения задач на законы сохранения - номер 1, страница 165.

Условие.

1. Две тележки равной массы — синяя и зелёная — движутся навстречу друг другу и при столкновении сцепляются. Синяя тележка до столкновения ехала вправо со скоростью 1 м/с, а зелёная — влево со скоростью 2 м/с. В какую сторону будут двигаться сцепленные тележки и с какой скоростью? Считайте, что трением можно пренебречь.

Решение.

Дано:

Масса синей тележки: $m_с = m$

Масса зелёной тележки: $m_з = m$

Скорость синей тележки до столкновения: $v_с = 1$ м/с

Скорость зелёной тележки до столкновения: $v_з = 2$ м/с

Все данные уже в системе СИ.

Найти:

Направление и скорость сцепленных тележек после столкновения: $\text{u}$ - ?

Решение:

Поскольку трением можно пренебречь, для системы из двух тележек выполняется закон сохранения импульса. Суммарный импульс системы до столкновения равен суммарному импульсу системы после столкновения, так как столкновение является неупругим (тележки сцепляются).

Выберем за положительное направление ось $Ox$, совпадающую с направлением движения синей тележки (вправо). Тогда проекции скоростей тележек на эту ось до столкновения будут:

Проекция скорости синей тележки: $v_{сx} = v_с = 1$ м/с.

Проекция скорости зелёной тележки: $v_{зx} = -v_з = -2$ м/с (знак «минус» указывает на движение в противоположную сторону, то есть влево).

Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось $Ox$:

$m_с \cdot v_{сx} + m_з \cdot v_{зx} = (m_с + m_з) \cdot u_x$

где $u_x$ — это проекция скорости сцепленных тележек после столкновения.

Подставим известные значения, учитывая, что массы тележек равны ($m_с = m_з = m$):

$m \cdot 1 + m \cdot (-2) = (m + m) \cdot u_x$

$m - 2m = 2m \cdot u_x$

$-m = 2m \cdot u_x$

Так как масса $\text{m}$ не равна нулю, мы можем сократить её в обеих частях уравнения:

$-1 = 2 \cdot u_x$

Отсюда выразим $u_x$:

$u_x = - \frac{1}{2} = -0.5$ м/с

Полученный знак «минус» означает, что после столкновения сцепленные тележки будут двигаться в направлении, противоположном положительному направлению оси $Ox$, то есть влево. Модуль скорости составит $0.5$ м/с.

Ответ: Сцепленные тележки будут двигаться влево со скоростью $0.5$ м/с.