Номер 6, страница 167 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 3. Законы сохранения в механике. Вопросы и задачи к главе «законы сохранения в механике» - номер 6, страница 167.

Условие.

6. Скорость автомобиля увеличилась с 50 км/ч до 100 км/ч. Во сколько раз увеличились его импульс и кинетическая энергия?

Решение.

Дано:

Начальная скорость автомобиля: $v_1 = 50$ км/ч

Конечная скорость автомобиля: $v_2 = 100$ км/ч

Перевод в систему СИ:
$v_1 = 50 \text{ км/ч} = 50 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 13,89 \text{ м/с}$
$v_2 = 100 \text{ км/ч} = 100 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 27,78 \text{ м/с}$

Найти:

Отношение конечного импульса к начальному: $\frac{p_2}{p_1} - ?$

Отношение конечной кинетической энергии к начальной: $\frac{E_{k2}}{E_{k1}} - ?$

Решение:

Импульс

Импульс тела вычисляется по формуле $p = m \cdot v$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость. Чтобы определить, во сколько раз увеличился импульс, найдем отношение конечного импульса $p_2$ к начальному $p_1$. Масса автомобиля $\text{m}$ остается постоянной.

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{m \cdot v_2}{m \cdot v_1} = \frac{v_2}{v_1}$

Подставим значения скоростей:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{100 \text{ км/ч}}{50 \text{ км/ч}} = 2$

Ответ: импульс увеличился в 2 раза.

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле $E_k = \frac{m \cdot v^2}{2}$. Чтобы определить, во сколько раз увеличилась кинетическая энергия, найдем отношение конечной энергии $E_{k2}$ к начальной $E_{k1}$.

$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{\frac{m \cdot v_2^2}{2}}{\frac{m \cdot v_1^2}{2}} = \frac{m \cdot v_2^2}{m \cdot v_1^2} = \frac{v_2^2}{v_1^2} = \left(\frac{v_2}{v_1}\right)^2$

Подставим значения скоростей:

$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \left(\frac{100 \text{ км/ч}}{50 \text{ км/ч}}\right)^2 = 2^2 = 4$

Ответ: кинетическая энергия увеличилась в 4 раза.