Номер 34, страница 97, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 35. Электрические взаимодействия - номер 34, страница 97.

Условие.

34. К подвешенному на нити шарику массой 2 г с зарядом 30 нКл поднесли снизу на изолированной ручке шарик с зарядом 0,2 мкКл. Расстояние между шариками равно 6 см (рис. 35.12). Найдите силу натяжения нити, если шарики заряжены: одноимённо; разноимённо.

Рис. 35.12

Решение 2.

Дано:

$m = 2 \text{ г}$

$q_1 = 30 \text{ нКл}$

$q_2 = 0,2 \text{ мкКл}$

$r = 6 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$m = 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

$q_1 = 30 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$q_2 = 0,2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 2 \cdot 10^{-7} \text{ Кл}$

$r = 6 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

Постоянные: $g \approx 10 \text{ Н/кг}$, $k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

Найти:

$\text{T}$ - силу натяжения нити для двух случаев.

Решение:

На подвешенный шарик действуют три силы: сила тяжести $F_g$, направленная вертикально вниз, сила натяжения нити $\text{T}$, направленная вертикально вверх, и сила электростатического взаимодействия (сила Кулона) $F_e$ со стороны второго шарика, направленная вдоль прямой, соединяющей центры шариков.

Так как шарик находится в равновесии, по первому закону Ньютона, векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю.

Вычислим модули силы тяжести и силы Кулона.

Сила тяжести:

$F_g = m \cdot g = 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 0,02 \text{ Н}$

Сила Кулона:

$F_e = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{30 \cdot 10^{-9} \cdot 2 \cdot 10^{-7}}{(6 \cdot 10^{-2})^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{60 \cdot 10^{-16}}{36 \cdot 10^{-4}} = \frac{540 \cdot 10^{-7}}{36 \cdot 10^{-4}} = 15 \cdot 10^{-3} \text{ Н} = 0,015 \text{ Н}$

Рассмотрим два случая.

одноимённо

Если шарики заряжены одноимённо, они отталкиваются. Так как второй шарик поднесён снизу, сила Кулона $F_e$ будет направлена вертикально вверх, помогая нити удерживать шарик. Условие равновесия в проекции на вертикальную ось (направленную вверх) будет выглядеть так:

$T_1 + F_e - F_g = 0$

Отсюда найдём силу натяжения нити $T_1$:

$T_1 = F_g - F_e = 0,02 \text{ Н} - 0,015 \text{ Н} = 0,005 \text{ Н}$

Ответ: $T_1 = 0,005 \text{ Н}$ или $5 \text{ мН}$.

разноимённо

Если шарики заряжены разноимённо, они притягиваются. Сила Кулона $F_e$ будет направлена вертикально вниз, действуя в том же направлении, что и сила тяжести. Условие равновесия в проекции на вертикальную ось (направленную вверх) будет выглядеть так:

$T_2 - F_e - F_g = 0$

Отсюда найдём силу натяжения нити $T_2$:

$T_2 = F_g + F_e = 0,02 \text{ Н} + 0,015 \text{ Н} = 0,035 \text{ Н}$

Ответ: $T_2 = 0,035 \text{ Н}$ или $35 \text{ мН}$.