Номер 39, страница 97, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 35. Электрические взаимодействия - номер 39, страница 97.

Условие.

39. Заряженные равными зарядами шарики подвешены на нитях так, как показано на рисунке 35.14, причём силы натяжения нитей равны. Масса каждого шарика 8,1 г, длина каждой нити 0,2 м.

а) Чему равен заряд каждого шарика?

б) Чему равна сила натяжения каждой нити?

Рис. 35.14

Решение 2.

Дано:

$q_1 = q_2 = q$

$T_1 = T_2 = T$

$m = 8,1 \text{ г}$

$l = 0,2 \text{ м}$

---

Перевод в систему СИ:

$m = 8,1 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

---

Константы:

Коэффициент пропорциональности в законе Кулона $k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

Ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Найти:

а) $q - ?$

б) $T - ?$

Решение:

Рассмотрим силы, действующие на каждый шарик, так как система находится в равновесии. Назовем верхний шарик "1", а нижний "2". Соответственно, верхняя нить имеет натяжение $T_1$, а нижняя – $T_2$.

На нижний шарик (2) действуют три силы:

1. Сила тяжести $mg$, направленная вниз.
2. Сила натяжения нижней нити $T_2$, направленная вверх.
3. Сила электростатического отталкивания $F_e$ со стороны верхнего шарика, направленная вниз (так как заряды равны, они одноименные).

Условие равновесия для нижнего шарика (ось OY направлена вверх):

$T_2 - mg - F_e = 0$

$T_2 = mg + F_e$

На верхний шарик (1) действуют четыре силы:

1. Сила тяжести $mg$, направленная вниз.
2. Сила натяжения верхней нити $T_1$, направленная вверх.
3. Сила натяжения нижней нити $T_2$, направленная вниз.
4. Сила электростатического отталкивания $F_e$ со стороны нижнего шарика, направленная вверх.

Условие равновесия для верхнего шарика:

$T_1 - mg - T_2 + F_e = 0$

По условию задачи силы натяжения нитей равны: $T_1 = T_2 = T$. Подставим это в уравнение для верхнего шарика:

$T - mg - T + F_e = 0$

$-mg + F_e = 0$

$F_e = mg$

Таким образом, мы выяснили, что сила электростатического отталкивания равна силе тяжести, действующей на один шарик. Теперь мы можем найти заряд и силу натяжения.

а) Чему равен заряд каждого шарика?

Сила электростатического отталкивания (сила Кулона) определяется по формуле:

$F_e = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$

Где $q_1 = q_2 = q$, а расстояние между шариками $\text{r}$ равно длине нити $\text{l}$.

$F_e = k \frac{q^2}{l^2}$

Приравниваем это выражение к силе тяжести:

$k \frac{q^2}{l^2} = mg$

Выразим заряд $\text{q}$:

$q^2 = \frac{mg l^2}{k}$

$q = \sqrt{\frac{mg l^2}{k}} = l \sqrt{\frac{mg}{k}}$

Подставим числовые значения:

$q = 0,2 \cdot \sqrt{\frac{8,1 \cdot 10^{-3} \cdot 10}{9 \cdot 10^9}} = 0,2 \cdot \sqrt{\frac{81 \cdot 10^{-3}}{9 \cdot 10^9}} = 0,2 \cdot \sqrt{9 \cdot 10^{-12}} = 0,2 \cdot 3 \cdot 10^{-6} = 0,6 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

Ответ: Заряд каждого шарика равен $0,6$ мкКл.

б) Чему равна сила натяжения каждой нити?

Вернемся к уравнению равновесия для нижнего шарика:

$T_2 = mg + F_e$

Поскольку $T_1 = T_2 = T$ и мы нашли, что $F_e = mg$, то:

$T = mg + mg = 2mg$

Подставим числовые значения:

$T = 2 \cdot 8,1 \cdot 10^{-3} \cdot 10 = 16,2 \cdot 10^{-2} = 0,162 \text{ Н}$

Ответ: Сила натяжения каждой нити равна $0,162$ Н.