Номер 6, страница 99, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 36. Напряжённость электрического поля. Линии напряжённости - номер 6, страница 99.

Условие.

°6. Модуль напряжённости поля, создаваемого точечным зарядом на расстоянии 10 см от заряда, равен 3,6 кН/Кл.

а) Чему равен модуль напряжённости поля на расстоянии от данного заряда, равном: 20 см; 30 см; 1 м?

б) Чему может быть равен данный заряд?

Решение 2.

Дано:

$E_1 = 3,6 \text{ кН/Кл} = 3,6 \cdot 10^3 \text{ Н/Кл}$

$r_1 = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$

$r_{2a} = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$

$r_{3a} = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}$

$r_{4a} = 1 \text{ м}$

$k \approx 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$ (коэффициент пропорциональности в законе Кулона)

Найти:

а) $E_{2a}, E_{3a}, E_{4a}$ - ?

б) $\text{q}$ - ?

Решение:

а) Чему равен модуль напряжённости поля на расстоянии от данного заряда, равном: 20 см; 30 см; 1 м?

Модуль напряжённости электрического поля, создаваемого точечным зарядом, определяется по формуле:

$E = k \frac{|q|}{r^2}$

Из этой формулы следует, что модуль напряжённости поля $\text{E}$ обратно пропорционален квадрату расстояния $\text{r}$ до заряда, то есть $E \propto \frac{1}{r^2}$.

Это означает, что если расстояние от заряда увеличить в $\text{n}$ раз, то напряжённость поля уменьшится в $n^2$ раз. Можно записать соотношение для двух точек:

$\frac{E_2}{E_1} = \frac{k |q|/r_2^2}{k |q|/r_1^2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$, откуда $E_2 = E_1 \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$.

Рассчитаем напряжённость для каждого заданного расстояния:

1. Для расстояния $r_{2a} = 20 \text{ см}$.
Расстояние увеличилось в $20 \text{ см} / 10 \text{ см} = 2$ раза. Следовательно, напряжённость поля уменьшится в $2^2 = 4$ раза.

$E_{2a} = \frac{E_1}{4} = \frac{3,6 \text{ кН/Кл}}{4} = 0,9 \text{ кН/Кл}$.

2. Для расстояния $r_{3a} = 30 \text{ см}$.
Расстояние увеличилось в $30 \text{ см} / 10 \text{ см} = 3$ раза. Следовательно, напряжённость поля уменьшится в $3^2 = 9$ раз.

$E_{3a} = \frac{E_1}{9} = \frac{3,6 \text{ кН/Кл}}{9} = 0,4 \text{ кН/Кл}$.

3. Для расстояния $r_{4a} = 1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
Расстояние увеличилось в $100 \text{ см} / 10 \text{ см} = 10$ раз. Следовательно, напряжённость поля уменьшится в $10^2 = 100$ раз.

$E_{4a} = \frac{E_1}{100} = \frac{3,6 \text{ кН/Кл}}{100} = 0,036 \text{ кН/Кл} = 36 \text{ Н/Кл}$.

Ответ: На расстоянии 20 см модуль напряжённости равен 0,9 кН/Кл; на расстоянии 30 см — 0,4 кН/Кл; на расстоянии 1 м — 0,036 кН/Кл.

б) Чему может быть равен данный заряд?

Величину заряда можно найти из той же формулы для напряжённости поля, выразив из неё модуль заряда $|q|$:

$E = k \frac{|q|}{r^2} \implies |q| = \frac{E \cdot r^2}{k}$

Подставим исходные данные в системе СИ ($E_1 = 3,6 \cdot 10^3 \text{ Н/Кл}$ и $r_1 = 0,1 \text{ м}$):

$|q| = \frac{(3,6 \cdot 10^3 \text{ Н/Кл}) \cdot (0,1 \text{ м})^2}{9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2} = \frac{3,6 \cdot 10^3 \cdot 0,01}{9 \cdot 10^9} \text{ Кл}$

$|q| = \frac{36}{9 \cdot 10^9} \text{ Кл} = 4 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 4 \text{ нКл}$.

Поскольку в задаче дан модуль напряжённости, который зависит от модуля заряда, сам заряд может быть как положительным, так и отрицательным. Направление вектора напряжённости будет зависеть от знака заряда, но его модуль останется тем же.

Ответ: Данный заряд может быть равен $+4$ нКл или $-4$ нКл.