Номер 10, страница 101, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 36. Напряжённость электрического поля. Линии напряжённости - номер 10, страница 101.

Условие.

10. Рассмотрите ситуацию, описанную в условии предыдущей задачи, для разноимённых равных по модулю зарядов. Найдите ответы на вопросы, сформулированные в предыдущей задаче.

Решение 2.

Поскольку условие задачи ссылается на предыдущую, а её текст не приведён, мы будем исходить из стандартных вопросов для подобных задач: найти точки, где напряжённость и потенциал электрического поля равны нулю. Рассматриваем систему из двух разноимённых точечных зарядов, равных по модулю.

Дано:
Система из двух точечных зарядов.
Заряд первого тела: $q_1 = +q$
Заряд второго тела: $q_2 = -q$
Расстояние между зарядами: $\text{L}$

Найти:
а) Точки в пространстве, где напряжённость результирующего электростатического поля равна нулю ($\vec{E} = 0$).
б) Точки в пространстве, где потенциал результирующего электростатического поля равен нулю ($\phi = 0$).

Решение:

Расположим заряды на оси $Ox$ так, что заряд $q_1 = +q$ находится в начале координат ($x_1=0$), а заряд $q_2 = -q$ — в точке с координатой $x_2=L$.

а) Напряжённость электростатического поля

Напряжённость поля $\vec{E}$, создаваемого точечным зарядом, — это векторная величина. Результирующая напряжённость в любой точке пространства находится по принципу суперпозиции как векторная сумма напряжённостей полей, создаваемых каждым зарядом: $\vec{E}_{общ} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2$. Вектор напряжённости направлен от положительного заряда и к отрицательному.

Рассмотрим возможные области на прямой, соединяющей заряды:

1. Между зарядами ($0 < x < L$): Вектор $\vec{E}_1$ (от заряда $+q$) направлен вправо. Вектор $\vec{E}_2$ (к заряду $-q$) также направлен вправо. Поскольку оба вектора сонаправлены и не равны нулю, их сумма не может быть равна нулю.

2. Слева от заряда $+q$ ($x < 0$): Вектор $\vec{E}_1$ направлен влево, а вектор $\vec{E}_2$ — вправо. Чтобы их сумма была равна нулю, их модули должны быть равны: $E_1 = E_2$. Модуль напряжённости определяется как $E = k \frac{|q|}{r^2}$.
$k \frac{q}{|x|^2} = k \frac{q}{(L-x)^2}$
$|x|^2 = (L-x)^2$
Поскольку в этой области $x < 0$, то $|x| = -x$.
$(-x)^2 = (L-x)^2 \implies x^2 = L^2 - 2Lx + x^2 \implies 2Lx = L^2$. Так как $L \neq 0$, то $x = L/2$. Это решение не принадлежит рассматриваемой области $x < 0$. Кроме того, в этой области точка всегда ближе к заряду $+q$, чем к $-q$, поэтому поле $E_1$ всегда будет больше $E_2$. Равенство невозможно.

3. Справа от заряда $-q$ ($x > L$): Вектор $\vec{E}_1$ направлен вправо, а вектор $\vec{E}_2$ — влево. Условие равенства нулю поля: $E_1 = E_2$.
$k \frac{q}{x^2} = k \frac{q}{(x-L)^2}$
$x^2 = (x-L)^2$
$x = \pm(x-L)$. Вариант $x = x-L$ приводит к $0 = -L$, что невозможно. Вариант $x = -(x-L) = -x+L$ приводит к $2x=L$ или $x=L/2$. Это решение не принадлежит рассматриваемой области $x > L$. В этой области точка всегда ближе к заряду $-q$, поэтому поле $E_2$ всегда будет больше $E_1$. Равенство невозможно.

Вне прямой, соединяющей заряды, векторы $\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$ не коллинеарны, и их сумма может быть равна нулю, только если они равны по модулю и противоположны по направлению. Это возможно только на прямой, соединяющей заряды, где мы уже показали отсутствие таких точек.

Таким образом, для двух разноимённых равных по модулю зарядов (электрический диполь) не существует ни одной точки в пространстве (кроме бесконечно удалённой), где напряжённость электрического поля равна нулю.

Ответ: Таких точек в конечном пространстве не существует.

б) Потенциал электростатического поля

Потенциал $\phi$, создаваемый точечным зарядом, — это скалярная величина, определяемая по формуле $\phi = k \frac{q}{r}$ (при условии, что потенциал на бесконечности равен нулю). Результирующий потенциал в точке равен алгебраической сумме потенциалов от каждого заряда: $\phi_{общ} = \phi_1 + \phi_2 = k \frac{q_1}{r_1} + k \frac{q_2}{r_2}$

Подставим значения наших зарядов $q_1 = +q$ и $q_2 = -q$: $\phi_{общ} = k \frac{q}{r_1} + k \frac{-q}{r_2} = kq \left(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\right)$

Потенциал будет равен нулю, если $\phi_{общ} = 0$: $kq \left(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\right) = 0$

Поскольку $k \neq 0$ и $q \neq 0$, то должно выполняться равенство: $\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} = 0 \implies \frac{1}{r_1} = \frac{1}{r_2} \implies r_1 = r_2$

Это означает, что потенциал равен нулю во всех точках, которые равноудалены от обоих зарядов. Геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от двух данных точек, представляет собой плоскость, перпендикулярную отрезку, соединяющему эти две точки, и проходящую через его середину.

Ответ: Потенциал равен нулю во всех точках плоскости, которая перпендикулярна отрезку, соединяющему заряды, и проходит через его середину.