Номер 32, страница 96, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 35. Электрические взаимодействия - номер 32, страница 96.

Условие.

32. Перенесите рисунок 35.10 в тетрадь и укажите на нём направление силы, действующей на заряд, помещённый в центр квадрата.

Решение 2.

Поскольку в условии задачи отсутствует рисунок 35.10, на котором показано расположение зарядов, невозможно дать однозначный ответ. Решим задачу для нескольких наиболее распространенных случаев расположения зарядов в вершинах квадрата.

Дано:

В вершинах квадрата расположены точечные заряды $q_1, q_2, q_3, q_4$.

В центре квадрата, в точке пересечения диагоналей, помещен пробный точечный заряд $q_0$.

Найти:

Направление результирующей силы $\vec{F}_{рез}$, действующей на заряд $q_0$.

Решение:

Согласно принципу суперпозиции, результирующая сила, действующая на заряд $q_0$, равна векторной сумме сил, действующих на него со стороны каждого из зарядов в вершинах квадрата:

$\vec{F}_{рез} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 + \vec{F}_4$

где $\vec{F}_i$ — сила, действующая со стороны заряда $q_i$ на заряд $q_0$.

Расстояние $\text{r}$ от каждой вершины до центра квадрата одинаково. По закону Кулона, модуль силы $F_i$ равен:

$F_i = k \frac{|q_i q_0|}{r^2}$

Направление силы $\vec{F}_i$ зависит от знаков зарядов $q_i$ и $q_0$. Если знаки одинаковы, сила направлена по прямой, соединяющей заряды, в сторону от заряда $q_i$ (сила отталкивания). Если знаки разные, сила направлена к заряду $q_i$ (сила притяжения).

Рассмотрим несколько возможных конфигураций зарядов.

а) Во всех вершинах квадрата расположены одинаковые по модулю и знаку заряды (например, $q_1 = q_2 = q_3 = q_4 = +q$).

В этом случае силы, действующие на центральный заряд $q_0$ со стороны зарядов, расположенных в противоположных вершинах, равны по модулю и противоположны по направлению. Например, сила $\vec{F}_1$ от заряда в левой верхней вершине и сила $\vec{F}_3$ от заряда в правой нижней вершине компенсируют друг друга ($\vec{F}_1 + \vec{F}_3 = 0$). Аналогично, компенсируют друг друга силы $\vec{F}_2$ и $\vec{F}_4$ от двух других зарядов. В результате векторная сумма всех сил равна нулю.

$\vec{F}_{рез} = (\vec{F}_1 + \vec{F}_3) + (\vec{F}_2 + \vec{F}_4) = \vec{0} + \vec{0} = \vec{0}$

Это справедливо независимо от знака центрального заряда $q_0$.

Ответ: Результирующая сила равна нулю, у нее нет направления.

б) В двух соседних вершинах расположены положительные заряды ($+q$), а в двух других — отрицательные (–$\text{q}$).

Пусть в верхней левой и верхней правой вершинах находятся заряды $+q$, а в нижней левой и нижней правой — заряды $-q$. Поместим в центр положительный пробный заряд $q_0 > 0$.

Два верхних заряда $+q$ будут отталкивать заряд $q_0$. Векторная сумма этих двух сил отталкивания будет направлена вертикально вниз. Два нижних заряда $-q$ будут притягивать заряд $q_0$. Векторная сумма этих двух сил притяжения также будет направлена вертикально вниз. Таким образом, результирующая сила будет направлена вертикально вниз, от стороны с положительными зарядами к стороне с отрицательными зарядами.

Если бы центральный заряд $q_0$ был отрицательным, все силы поменяли бы направление на противоположное, и результирующая сила была бы направлена вертикально вверх.

Ответ: Результирующая сила направлена параллельно сторонам квадрата, от пары одинаковых зарядов к паре зарядов противоположного знака. В рассмотренном примере — вертикально вниз.

в) В трех вершинах расположены одинаковые положительные заряды ($+q$), а в четвертой — отрицательный (–$\text{q}$).

Пусть заряды $+q$ находятся в верхней левой, верхней правой и нижней левой вершинах, а заряд $-q$ — в нижней правой вершине. Поместим в центр положительный пробный заряд $q_0 > 0$.

Сила от заряда $+q$ в верхней правой вершине и сила от заряда $+q$ в нижней левой вершине равны по модулю и противоположны по направлению (лежат на одной диагонали), поэтому их сумма равна нулю.

Остаются два заряда на другой диагонали: $+q$ в верхней левой вершине и $-q$ в нижней правой. Заряд $+q$ отталкивает $q_0$, создавая силу, направленную по диагонали к нижней правой вершине. Заряд $-q$ притягивает $q_0$, создавая силу, также направленную по диагонали к нижней правой вершине. Обе силы направлены в одну сторону — к вершине с отрицательным зарядом.

Результирующая сила является их векторной суммой и направлена по диагонали к вершине, где расположен отрицательный заряд.

Ответ: Результирующая сила направлена по диагонали к вершине с зарядом, отличающимся от трех других.