Номер 19, страница 104, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 36. Напряжённость электрического поля. Линии напряжённости - номер 19, страница 104.

Условие.

19. Электрический заряд $6 \text{ нКл}$ равномерно распределён по поверхности металлической сферы радиусом $5 \text{ см}$. Чему равна по модулю напряжённость созданного этим зарядом поля:

а) на расстоянии $3 \text{ см}$ от центра сферы;

б) на расстоянии $6 \text{ см}$ от центра сферы?

Рис. 36.8

Решение 2.

Дано:

Электрический заряд, $q = 6$ нКл

Радиус сферы, $R = 5$ см

Расстояние для пункта а), $r_1 = 3$ см

Расстояние для пункта б), $r_2 = 6$ см

Электрическая постоянная, $k = 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}$

Перевод в систему СИ:

$q = 6 \cdot 10^{-9}$ Кл

$R = 5 \cdot 10^{-2}$ м = 0.05 м

$r_1 = 3 \cdot 10^{-2}$ м = 0.03 м

$r_2 = 6 \cdot 10^{-2}$ м = 0.06 м

Найти:

а) Напряжённость поля $E_1$

б) Напряжённость поля $E_2$

Решение:

а) на расстоянии 3 см от центра сферы;

Заданное расстояние $r_1 = 3$ см меньше радиуса сферы $R = 5$ см ($r_1 < R$). Так как заряд равномерно распределён по поверхности металлической (проводящей) сферы, напряжённость электростатического поля в любой точке внутри этой сферы равна нулю. Это следует из теоремы Гаусса: любая замкнутая поверхность, проведённая внутри сферы, не содержит внутри себя электрических зарядов, а значит, поток вектора напряжённости через неё равен нулю, что при сферической симметрии означает, что и сама напряжённость поля равна нулю.

$E_1 = 0$

Ответ: 0 В/м.

б) на расстоянии 6 см от центра сферы?

Заданное расстояние $r_2 = 6$ см больше радиуса сферы $R = 5$ см ($r_2 > R$). Вне заряженной сферы её электростатическое поле эквивалентно полю точечного заряда той же величины, помещённого в центр сферы. Модуль напряжённости поля в этом случае определяется по формуле:

$E_2 = k \frac{|q|}{r_2^2}$

Подставим числовые значения в СИ:

$E_2 = 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2} \cdot \frac{6 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}}{(0.06 \text{ м})^2} = \frac{54}{0.0036} \frac{Н}{Кл} = \frac{54}{36 \cdot 10^{-4}} \frac{В}{м} = 1.5 \cdot 10^4 \frac{В}{м} = 15000 \frac{В}{м}$

Ответ: 15000 В/м (или 15 кВ/м).