Номер 26, страница 106, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 36. Напряжённость электрического поля. Линии напряжённости - номер 26, страница 106.

Условие.

26. Чему равна напряжённость электрического поля равномерно заряженной сферы радиусом 0,1 м с зарядом 8 нКл:

a) в центре сферы;

б) на расстоянии 7 см от центра сферы;

в) на расстоянии 15 см от центра сферы;

г) на расстоянии 8 см от ближайшей точки поверхности сферы?

Решение 2.

Дано:

Радиус сферы, $R = 0,1$ м

Заряд сферы, $q = 8$ нКл $= 8 \cdot 10^{-9}$ Кл

Расстояние от центра в пункте б), $r_1 = 7$ см $= 0,07$ м

Расстояние от центра в пункте в), $r_2 = 15$ см $= 0,15$ м

Расстояние от поверхности в пункте г), $d = 8$ см $= 0,08$ м

Электрическая постоянная, $k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}$

Найти:

$E_a, E_б, E_в, E_г$ — напряженность электрического поля в указанных точках.

Решение:

Напряженность электрического поля, создаваемого равномерно заряженной сферой, определяется по-разному для точек внутри и снаружи сферы.

1. В любой точке внутри сферы ($r < R$), где $\text{r}$ — расстояние от центра сферы, напряженность электрического поля равна нулю. Это следует из теоремы Гаусса: внутри замкнутой поверхности, проведенной внутри заряженной сферы, нет зарядов.

2. В любой точке вне сферы ($r > R$) напряженность электрического поля такая же, как у точечного заряда, равного заряду сферы и расположенного в ее центре. Она рассчитывается по формуле:

$E = k \frac{|q|}{r^2}$

а) в центре сферы

Центр сферы находится внутри нее ($r = 0 < R$). Следовательно, напряженность электрического поля в центре сферы равна нулю.

$E_a = 0$ В/м.

Ответ: 0 В/м.

б) на расстоянии 7 см от центра сферы

Расстояние от центра $r_1 = 0,07$ м. Так как $r_1 < R$ ($0,07$ м $< 0,1$ м), точка находится внутри сферы. Следовательно, напряженность электрического поля в этой точке равна нулю.

$E_б = 0$ В/м.

Ответ: 0 В/м.

в) на расстоянии 15 см от центра сферы

Расстояние от центра $r_2 = 0,15$ м. Так как $r_2 > R$ ($0,15$ м $> 0,1$ м), точка находится вне сферы. Используем формулу для поля вне сферы:

$E_в = k \frac{|q|}{r_2^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2} \cdot \frac{8 \cdot 10^{-9} Кл}{(0,15 м)^2} = \frac{72}{0,0225} \frac{Н}{Кл} = 3200 \frac{Н}{Кл} = 3200$ В/м.

Ответ: 3200 В/м.

г) на расстоянии 8 см от ближайшей точки поверхности сферы

Данная точка находится вне сферы. Расстояние от центра сферы до этой точки будет равно сумме радиуса сферы и расстояния от поверхности:

$r_3 = R + d = 0,1 \text{ м} + 0,08 \text{ м} = 0,18$ м.

Так как $r_3 > R$, точка находится вне сферы. Рассчитываем напряженность:

$E_г = k \frac{|q|}{r_3^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2} \cdot \frac{8 \cdot 10^{-9} Кл}{(0,18 м)^2} = \frac{72}{0,0324} \frac{Н}{Кл} \approx 2222,2 \frac{Н}{Кл} \approx 2222$ В/м.

Ответ: ≈ 2222 В/м.