Номер 33, страница 108, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 36. Напряжённость электрического поля. Линии напряжённости - номер 33, страница 108.

Условие.

33. Точечные заряды 10 нКл и -10 нКл расположены в двух вершинах равностороннего треугольника со стороной 1 м. Чему равен модуль напряжённости электрического поля в третьей вершине треугольника?

Решение 2.

Дано:
$q_1 = 10 \text{ нКл}$
$q_2 = -10 \text{ нКл}$
$a = 1 \text{ м}$

Перевод в систему СИ:
$q_1 = 10 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
$q_2 = -10 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

Найти:
$\text{E}$ - ?

Решение:

Модуль напряжённости электрического поля, создаваемого точечным зарядом $\text{q}$ на расстоянии $\text{r}$, вычисляется по формуле:

$E = k \frac{|q|}{r^2}$

где $k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ — коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

Согласно принципу суперпозиции, напряжённость результирующего поля в искомой точке равна векторной сумме напряжённостей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: $\vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2$.

Заряды $q_1$ и $q_2$ расположены в двух вершинах равностороннего треугольника. Мы ищем напряжённость поля в третьей вершине. Расстояние от каждого из зарядов до этой вершины равно стороне треугольника $a = 1 \text{ м}$.

Рассчитаем модули напряжённости полей, создаваемых каждым зарядом в третьей вершине:

$E_1 = k \frac{|q_1|}{a^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{10 \cdot 10^{-9}}{1^2} = 90 \text{ Н/Кл}$

$E_2 = k \frac{|q_2|}{a^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{|-10 \cdot 10^{-9}|}{1^2} = 90 \text{ Н/Кл}$

Модули напряжённостей полей равны, так как равны по модулю заряды и расстояния от них до точки наблюдения: $E_1 = E_2$.

Теперь определим направления векторов $\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$. Вектор напряжённости $\vec{E}_1$ от положительного заряда $q_1$ направлен от него вдоль стороны треугольника. Вектор $\vec{E}_2$, создаваемый отрицательным зарядом $q_2$, направлен к нему вдоль другой стороны треугольника. Угол при вершине равностороннего треугольника составляет $60^\circ$. Угол $\alpha$ между векторами $\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$ будет равен $120^\circ$.

Модуль результирующей напряжённости $\vec{E}$ найдём, используя теорему косинусов для сложения векторов:

$E = \sqrt{E_1^2 + E_2^2 + 2E_1E_2 \cos \alpha}$

Подставим известные значения $E_1 = E_2 = 90 \text{ Н/Кл}$ и $\alpha = 120^\circ$ (где $\cos 120^\circ = -0.5$):

$E = \sqrt{90^2 + 90^2 + 2 \cdot 90 \cdot 90 \cdot \cos 120^\circ} = \sqrt{2 \cdot 90^2 + 2 \cdot 90^2 \cdot (-0.5)} = \sqrt{2 \cdot 90^2 - 90^2} = \sqrt{90^2} = 90 \text{ Н/Кл}$

Таким образом, модуль результирующей напряжённости поля равен модулю напряжённости поля от одного заряда.

Ответ: 90 Н/Кл.