Номер 32, страница 107, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 36. Напряжённость электрического поля. Линии напряжённости - номер 32, страница 107.

Условие.

32. Большая однородно заряженная пластина создает электрическое поле напряжённостью $500 \text{ Н/Кл}$. Точечный заряд, равный по модулю $2 \text{ нКл}$, находится на расстоянии $0.2 \text{ м}$ от этой пластины. На каком расстоянии от пластины находится точка, в которой напряжённость результирующего электрического поля равна нулю, если:

a) точечный заряд и пластина одноимённо заряжены;

б) точечный заряд и пластина разноимённо заряжены?

Решение 2.

Дано:

$E_п = 500$ Н/Кл

$|q| = 2$ нКл

$d = 0.2$ м

$k = 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл² (электрическая постоянная)

Перевод в систему СИ:

$|q| = 2 \cdot 10^{-9}$ Кл

Найти:

$x_a$ — расстояние от пластины до точки с нулевой напряженностью для случая а).

$x_b$ — расстояние от пластины до точки с нулевой напряженностью для случая б).

Решение:

Результирующая напряженность электрического поля в некоторой точке равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых пластиной ($ \vec{E}_п $) и точечным зарядом ($ \vec{E}_q $):

$ \vec{E}_{рез} = \vec{E}_п + \vec{E}_q $

По условию, результирующая напряженность равна нулю: $ \vec{E}_{рез} = 0 $. Это означает, что векторы напряженности поля пластины и поля точечного заряда должны быть равны по модулю и противоположны по направлению:

$ \vec{E}_п = - \vec{E}_q $

Следовательно, их модули должны быть равны: $ E_п = E_q $.

Напряженность поля, создаваемого большой однородно заряженной пластиной, постоянна и равна $E_п$. Напряженность поля точечного заряда на расстоянии $\text{r}$ от него определяется по формуле:

$ E_q = k \frac{|q|}{r^2} $

Приравняв модули напряженностей, получим: $ E_п = k \frac{|q|}{r^2} $.

Отсюда можно выразить расстояние $\text{r}$ от точечного заряда до искомой точки:

$ r = \sqrt{\frac{k|q|}{E_п}} $

Подставим числовые значения и рассчитаем $\text{r}$:

$ r = \sqrt{\frac{9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2} \cdot 2 \cdot 10^{-9} Кл}{500 \frac{Н}{Кл}}} = \sqrt{\frac{18}{500}} м = \sqrt{0.036} м \approx 0.19 м $

а) точечный заряд и пластина одноимённо заряжены;

Если пластина и заряд заряжены одноимённо (например, оба положительно), то вектор напряженности поля пластины $ \vec{E}_п $ и вектор напряженности поля заряда $ \vec{E}_q $ будут направлены в противоположные стороны только в области между пластиной и зарядом. Вне этой области их направления будут совпадать, и напряженность не сможет быть равной нулю.

Пусть искомая точка находится на расстоянии $\text{x}$ от пластины. Тогда расстояние от этой точки до точечного заряда будет $r = d - x$.

Следовательно, $x = d - r$.

$ x_a = 0.2 м - \sqrt{0.036} м \approx 0.2 м - 0.19 м = 0.01 м $ (или 1 см).

Ответ: расстояние от пластины равно 0.01 м.

б) точечный заряд и пластина разноимённо заряжены?

Если пластина и заряд заряжены разноимённо (например, пластина положительно, а заряд отрицательно), то между ними векторы напряженности $ \vec{E}_п $ и $ \vec{E}_q $ будут направлены в одну сторону (к заряду), и их сумма не может быть равна нулю. Следовательно, искомая точка должна находиться за пределами области между пластиной и зарядом.

Так как напряженность поля пластины $E_п$ постоянна, а напряженность поля точечного заряда $E_q$ убывает с расстоянием, то точка с нулевой напряженностью будет находиться со стороны заряда с меньшим по модулю полем. В данном случае это поле точечного заряда, поэтому точка будет находиться на линии, соединяющей заряд с его проекцией на пластину, со стороны заряда, дальше от пластины.

Пусть искомая точка находится на расстоянии $\text{x}$ от пластины. Тогда расстояние от этой точки до точечного заряда будет $r = x - d$.

Следовательно, $x = d + r$.

$ x_b = 0.2 м + \sqrt{0.036} м \approx 0.2 м + 0.19 м = 0.39 м $ (или 39 см).

Ответ: расстояние от пластины равно 0.39 м.