Номер 31, страница 107, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 36. Напряжённость электрического поля. Линии напряжённости - номер 31, страница 107.

Условие.

31. Капелька воды радиусом 0,01 мм, потеряв тысячу электронов, находится в равновесии в однородном электрическом поле. Чему равен модуль напряжённости этого электрического поля и как направлен вектор напряжённости?

Решение 2.

Дано:

Радиус капельки воды, $r = 0,01 \text{ мм}$

Число потерянных электронов, $N = 1000$

Плотность воды, $\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$

Элементарный заряд, $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$r = 0,01 \text{ мм} = 0,01 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 10^{-5} \text{ м}$

Найти:

Модуль напряженности электрического поля, $E - ?$

Направление вектора напряженности, $\vec{E} - ?$

Решение:

Капелька воды находится в равновесии, это означает, что сумма всех действующих на нее сил равна нулю. На капельку действуют две основные силы: сила тяжести $\vec{F}_{тяж}$, направленная вертикально вниз, и сила со стороны электрического поля (сила Кулона) $\vec{F}_{эл}$. Силой Архимеда, действующей со стороны воздуха, можно пренебречь, так как плотность воздуха значительно меньше плотности воды.

Условие равновесия в векторном виде: $\vec{F}_{тяж} + \vec{F}_{эл} = 0$.

Отсюда следует, что силы равны по модулю и противоположны по направлению: $F_{тяж} = F_{эл}$.

Сила тяжести определяется по формуле $F_{тяж} = mg$, где $\text{m}$ – масса капельки.

Массу капельки найдем через ее объем $\text{V}$ и плотность воды $\rho$. Считая капельку сферой, ее объем равен $V = \frac{4}{3}\pi r^3$.

Тогда масса: $m = \rho V = \rho \frac{4}{3}\pi r^3$.

Сила, действующая на заряд в электрическом поле, равна $F_{эл} = |q|E$, где $\text{q}$ – заряд капельки, а $\text{E}$ – модуль напряженности электрического поля.

Капелька потеряла $N=1000$ электронов, поэтому ее заряд стал положительным и равным $q = N \cdot e$.

Приравниваем модули сил:

$mg = qE$

$\rho \frac{4}{3}\pi r^3 g = N e E$

Выразим отсюда модуль напряженности электрического поля $\text{E}$:

$E = \frac{4 \pi \rho g r^3}{3 N e}$

Подставим числовые значения:

$E = \frac{4 \cdot 3,14 \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (10^{-5} \text{ м})^3}{3 \cdot 1000 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} = \frac{4 \cdot 3,14 \cdot 10^3 \cdot 9,8 \cdot 10^{-15}}{3 \cdot 10^3 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}} \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}$

$E = \frac{12,56 \cdot 9,8}{4,8} \cdot \frac{10^{-12}}{10^{-16}} \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} \approx 25,6 \cdot 10^4 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} \approx 2,56 \cdot 10^5 \frac{\text{В}}{\text{м}}$

Теперь определим направление вектора напряженности $\vec{E}$.

Сила тяжести $\vec{F}_{тяж}$ направлена вертикально вниз. Для равновесия электрическая сила $\vec{F}_{эл}$ должна быть направлена вертикально вверх.

Капелька потеряла электроны, значит ее заряд $\text{q}$ положителен. Направление электрической силы, действующей на положительный заряд, совпадает с направлением вектора напряженности электрического поля ($\vec{F}_{эл} = q\vec{E}$, $q>0$).

Следовательно, вектор напряженности электрического поля $\vec{E}$ направлен вертикально вверх.

Ответ: Модуль напряженности электрического поля равен приблизительно $2,56 \cdot 10^5 \text{ В/м}$, вектор напряженности направлен вертикально вверх.