Номер 37, страница 108, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 36. Напряжённость электрического поля. Линии напряжённости - номер 37, страница 108.

Условие.

37. Шарик массой $\text{m}$, имеющий положительный заряд $\text{q}$, падает с высоты $\text{h}$ на горизонтальную отрицательно заряженную пластину, создающую однородное электрическое поле с модулем напряжённости $\text{E}$. Чему равен модуль импульса, который шарик передаст пластине в результате абсолютно упругого удара?

Решение 2.

Дано:
Масса шарика: $\text{m}$
Заряд шарика: $q > 0$
Высота падения: $\text{h}$
Модуль напряженности электрического поля: $\text{E}$
Ускорение свободного падения: $\text{g}$
Удар: абсолютно упругий

Найти:
Модуль импульса, переданного пластине: $\Delta p_{пл}$

Решение:
На шарик во время падения действуют две силы, направленные вертикально вниз: сила тяжести $F_т = mg$ и электрическая сила $F_э = qE$. Так как шарик заряжен положительно, а пластина отрицательно, электрическое поле направлено к пластине (вниз), и сила, действующая на шарик, также направлена вниз.
Суммарная сила, действующая на шарик, постоянна и равна:$F = F_т + F_э = mg + qE$
Для нахождения скорости шарика $v_1$ непосредственно перед ударом воспользуемся законом сохранения энергии (или теоремой о кинетической энергии). Работа суммарной силы при падении шарика с высоты $\text{h}$ идет на увеличение его кинетической энергии.
$A = F \cdot h = (mg + qE)h$
Поскольку начальная скорость шарика равна нулю, его начальная кинетическая энергия $W_{к1} = 0$. Кинетическая энергия перед ударом $W_{к2} = \frac{mv_1^2}{2}$.
Согласно теореме о кинетической энергии, $A = W_{к2} - W_{к1}$:
$(mg + qE)h = \frac{mv_1^2}{2}$
Отсюда найдем модуль скорости шарика перед ударом:
$v_1 = \sqrt{\frac{2(mg + qE)h}{m}}$
Удар шарика о пластину является абсолютно упругим. При абсолютно упругом ударе о неподвижную массивную преграду скорость тела по модулю не изменяется, а направление меняется на противоположное. Следовательно, скорость шарика сразу после отскока будет равна $v_2 = v_1$ по модулю и направлена вверх.
Изменение импульса шарика в результате удара равно:$\Delta \vec{p}_{ш} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1 = m\vec{v}_2 - m\vec{v}_1$
Если направить ось OY вертикально вниз, то проекция скорости до удара $v_{1y} = v_1$, а после удара $v_{2y} = -v_1$. Тогда изменение проекции импульса шарика:
$\Delta p_{шy} = m(-v_1) - m(v_1) = -2mv_1$
Модуль изменения импульса шарика равен $|\Delta p_{ш}| = 2mv_1$.
По третьему закону Ньютона (или закону сохранения импульса для системы шарик-пластина), импульс, переданный пластине, равен по модулю и противоположен по направлению изменению импульса шарика.
$\Delta p_{пл} = |\Delta p_{ш}| = 2mv_1$
Подставим выражение для скорости $v_1$:
$\Delta p_{пл} = 2m \sqrt{\frac{2(mg + qE)h}{m}}$
Внесем $\text{m}$ под знак корня:
$\Delta p_{пл} = 2 \sqrt{m^2 \frac{2(mg + qE)h}{m}} = 2 \sqrt{2m(mg + qE)h}$

Ответ: Модуль импульса, который шарик передаст пластине, равен $2 \sqrt{2m(mg + qE)h}$.