Номер 30, страница 107, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 36. Напряжённость электрического поля. Линии напряжённости - номер 30, страница 107.

Условие.

30. Маленький заряженный шарик массой $0.2 \text{ г}$ подвешен на нити в однородном электрическом поле, напряжённость которого направлена горизонтально. Чему равен заряд шарика, если угол отклонения нити от вертикали равен $30^\circ$, а модуль напряжённости поля равен $50 \text{ кН/Кл}$?

Решение 2.

Дано:

масса шарика, $m = 0,2~г$
угол отклонения нити от вертикали, $\alpha = 30°$
модуль напряжённости электрического поля, $E = 50~кН/Кл$
ускорение свободного падения, $g \approx 9,8~м/с^2$

$m = 0,2 \cdot 10^{-3}~кг = 2 \cdot 10^{-4}~кг$
$E = 50 \cdot 10^3~Н/Кл = 5 \cdot 10^4~Н/Кл$

Найти:

заряд шарика, $\text{q}$

Решение:

Заряженный шарик, подвешенный на нити, находится в равновесии под действием трёх сил:

1. Сила тяжести $\vec{F_g} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.

2. Сила натяжения нити $\vec{T}$, направленная вдоль нити.

3. Электрическая сила $\vec{F_e} = q\vec{E}$, направленная горизонтально, так как по условию поле направлено горизонтально.

Условие равновесия шарика означает, что векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю:

$\vec{T} + m\vec{g} + \vec{F_e} = 0$

Введём систему координат: ось OY направим вертикально вверх, а ось OX – горизонтально в направлении электрического поля. Запишем условие равновесия в проекциях на эти оси.

Проекция на ось OX: $F_e - T_x = 0$. Горизонтальная составляющая силы натяжения $T_x = T \sin\alpha$.

$qE = T \sin\alpha$ (1)

Проекция на ось OY: $T_y - F_g = 0$. Вертикальная составляющая силы натяжения $T_y = T \cos\alpha$.

$T \cos\alpha = mg$ (2)

Мы получили систему из двух уравнений. Чтобы найти заряд $\text{q}$, разделим уравнение (1) на уравнение (2):

$\frac{T \sin\alpha}{T \cos\alpha} = \frac{qE}{mg}$

$\tan\alpha = \frac{qE}{mg}$

Выразим из этого уравнения искомый заряд $\text{q}$:

$q = \frac{mg \tan\alpha}{E}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$q = \frac{2 \cdot 10^{-4}~кг \cdot 9,8~м/с^2 \cdot \tan(30°)}{5 \cdot 10^4~Н/Кл}$

Так как $\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0,577$, получим:

$q = \frac{2 \cdot 10^{-4} \cdot 9,8 \cdot 0,577}{5 \cdot 10^4} = \frac{1,13092 \cdot 10^{-3}}{5 \cdot 10^4} \approx 0,226 \cdot 10^{-7}~Кл \approx 2,3 \cdot 10^{-8}~Кл$

Значение можно также выразить в нанокулонах: $2,3 \cdot 10^{-8}~Кл = 23~нКл$.

Ответ: заряд шарика равен примерно $2,3 \cdot 10^{-8}~Кл$ (или $23~нКл$).