Номер 34, страница 108, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 36. Напряжённость электрического поля. Линии напряжённости - номер 34, страница 108.

Условие.

34. Два одинаковых заряда по 100 нКл каждый расположены на концах гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами длиной 30 см и 40 см. Чему равен модуль напряжённости электрического поля в вершине прямого угла?

Решение 2.

Дано:

$q_1 = q_2 = q = 100 \text{ нКл}$ (величины зарядов)
$a = 30 \text{ см}$ (длина первого катета)
$b = 40 \text{ см}$ (длина второго катета)
$k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ (коэффициент в законе Кулона)

$q = 100 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 10^{-7} \text{ Кл}$
$a = 30 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0.3 \text{ м}$
$b = 40 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0.4 \text{ м}$

Найти:

$\text{E}$ - модуль напряжённости электрического поля в вершине прямого угла.

Решение:

Согласно принципу суперпозиции полей, напряжённость результирующего электрического поля в вершине прямого угла будет равна векторной сумме напряжённостей полей, создаваемых каждым из двух зарядов:

$\vec{E} = \vec{E_1} + \vec{E_2}$

Модуль напряжённости электрического поля, создаваемого точечным зарядом $\text{q}$ на расстоянии $\text{r}$ от него, вычисляется по формуле:

$E = k \frac{|q|}{r^2}$

Два заряда расположены на концах гипотенузы, следовательно, их расстояния до вершины прямого угла равны длинам катетов $\text{a}$ и $\text{b}$. Вычислим модули напряжённостей полей, создаваемых каждым зарядом в этой точке.

Напряжённость поля от первого заряда ($q_1$), находящегося на расстоянии $\text{a}$:

$E_1 = k \frac{q}{a^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{10^{-7} \text{ Кл}}{(0.3 \text{ м})^2} = \frac{900}{0.09} \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} = 10000 \frac{\text{В}}{\text{м}}$

Напряжённость поля от второго заряда ($q_2$), находящегося на расстоянии $\text{b}$:

$E_2 = k \frac{q}{b^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{10^{-7} \text{ Кл}}{(0.4 \text{ м})^2} = \frac{900}{0.16} \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} = 5625 \frac{\text{В}}{\text{м}}$

Поскольку заряды положительные, векторы напряжённости $\vec{E_1}$ и $\vec{E_2}$ направлены от зарядов, то есть вдоль катетов треугольника. Так как катеты прямоугольного треугольника взаимно перпендикулярны, то и векторы напряжённости $\vec{E_1}$ и $\vec{E_2}$ перпендикулярны друг другу. Модуль их векторной суммы можно найти по теореме Пифагора:

$E = \sqrt{E_1^2 + E_2^2}$

Подставим вычисленные значения:

$E = \sqrt{(10000)^2 + (5625)^2} = \sqrt{100000000 + 31640625} = \sqrt{131640625} \approx 11473.5 \frac{\text{В}}{\text{м}}$

Округлим результат до трёх значащих цифр:

$E \approx 11500 \frac{\text{В}}{\text{м}} = 11.5 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$

Ответ: модуль напряжённости электрического поля в вершине прямого угла равен приблизительно $11.5 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$.